兩顆骰子的乘積和

已知一個骰子站立在桌面時，頂面在上、底面在下，而且兩面的點數和是 7。

同時一起投擲兩個骰子①和②，而且依循下列程序計算︰

(1) 骰子①的頂面點數 × 骰子②的頂面點數
(2) 骰子①的底面點數 × 骰子②的底面點數
(3) 骰子①的頂面點數 × 骰子②的底面點數
(4) 骰子①的底面點數 × 骰子②的頂面點數
計算上述四個步驟所得乘積的相加結果 。

試 投幾輪後，發現上述4個乘積的相加結果都是 49，則這是巧合還是必然呢 ?

假設骰子①的頂面點數是 a，則骰1①的底面點數是( 7-a )；骰子②的頂面點數是 b，則骰子②的底面點數是( 7-b )。因此
ab+(7-a )(7-b)+a(7-b)+b(7- a) = 
a(b+(7-b))+(7-a)((7-b)+b) = 7a+7(7-a) = 49，
故得知4個乘積的相加結果一定都是 49。