兩顆骰子的乘積和


今天,我們再玩一個數學(魔術)遊戲,你先在一張紙上寫上數字,不要公開
邀請一位同學投擲兩顆骰子後,再請他做以下的計算:

(1) 骰子1頂面點數 × 骰子2頂面點數
(2) 骰子1底面點數 × 骰子2底面點數
(
3) 骰子1頂面點數 × 骰子2底面點數
(
4) 骰子1面點數 × 骰子2面點數
最後計算求  (1)+(2)+(3)+(4) = ﹖

在這位同學計算之後,公開你之前所寫的數字,大家將驚嘆你的先知先覺,因為你可以正確預測到這位同學計算的結果

我們一起破解這個魔術遊戲

如果骰子1的頂面點數是 a,則骰子1的底面點數是 7-a 骰子2的頂面點數是 b,則骰子2的底面點數是 7-b。依照遊戲規則計算
ab + ( 7- a )( 7- b ) + a( 7- b ) + b( 7- a ),化簡得
 a( b + ( 7 - b) ) +( 7 - a )(( 7 - b ) + b ) = 7a + 7 ( 7 - a ) = 49

計算結果揭曉,原來一定是 49


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