三角函數的和差角公式

和角公式︰

下圖圓直徑 AC=1,∠ABC=∠AEC=∠AFE=∠CDE=∠AGC=90°,且D、E、F三點在同一直線。
∠CAE=α,∠EAF=∠CED=β∠AEG=α+β。
CE=sinα,AE=cosα;
CD=sinα sinβ,DE=sinα cosβ;
AF=cosα cosβ,EF=cosα sinβ;
AG=sin(α+β)=DF=DE+EF=sinα cosβ+cosα sinβ
GC=cos(α+β)=AB=AF-BF=AF-CD= cosα cosβ-sinα sinβ
所以sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβ 且 cos(α+β)=cosα cosβ-sinα sinβ

 

 

差角公式︰

下圖,圓直徑 AC=1,∠ABC=∠AEC=∠BDE=∠EFB=90°,,且C、E、F三點在同一直線。
∠CAB=α,∠EAB=∠BCF=β,∠CAE=α-β。
CB
=sinα,AB=cosα,CE=sin(α-β);
BD=cosα sinβ=EFAD=cosα cosβ;
BF=sinα sinβ,
CF=sinα cosβ=CE+EF=sin(α-β)+cosα sinβ
AC=cos(α-β)=AD+DC=AD+BF=cosα cosβ+sinα sinβ
所以sin(α-β)=sinα cosβ-cosα sinβ 且cos(α-β)=cosα cosβ+sinα sinβ

 

 


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