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團團圍住--基測題(94)
 

94年第二次國中基測數學第15題

小明有一些大小相同的正五邊形,他用下列方式將正五邊形擺放在一圓周上,如右圖所示

(1) 每個正五邊形與相鄰的正五邊形皆有一邊緊密放在一起

(2) 每一個正五邊形皆有一邊與圓相切

若這些正五邊形正好將此圓全部圍住,則這些正五邊形最少有幾個?                                        ans:10

題目要求「正五邊形最少有幾個?」表示這些正五邊形是不重疊的全等正五邊形。

滿足條件(1)(2)的圓,其外切正n邊形的內角是 360180(52)5×2= 7205(度),

所以圓外切正n邊形的每一個外角都是(1807205)度=36度,因此n=36036=10

因此滿足條件(1)(2)的正五邊形有10個。

 

題的正5邊形只能換成正6邊形、正8邊形或是正12邊形,否則題目無解。

 




 
正6邊形

 

正8邊形




正12邊形

 

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