團團圍住--94年學測題的延伸

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團團圍住--基測題(94)
　

94年第二次國中基測數學第15題

小明有一些大小相同的正五邊形，他用下列方式將正五邊形擺放在一圓周上，如右圖所示

(1) 每個正五邊形與相鄰的正五邊形皆有一邊緊密放在一起

(2) 每一個正五邊形皆有一邊與圓相切

若這些正五邊形正好將此圓全部圍住，則這些正五邊形最少有幾個？ ans:10

題目要求「正五邊形最少有幾個？」表示這些正五邊形是不重疊的全等正五邊形。

滿足條件(1)(2)的圓，其外切正n邊形的內角是 $360-\frac{180(5-2)}{5}\times 2$ = $\frac{720}{5}$ (度)，

所以圓外切正n邊形的每一個外角都是( $180-\frac{720}{5}$ )度=36度，因此n= $\frac{360}{36}$ =10，

因此滿足條件(1)(2)的正五邊形有10個。

試題的正5邊形只能換成正6邊形、正8邊形或是正12邊形，否則題目無解。

　正6邊形

正8邊形

正12邊形