三角函數的和化積公式
sin α+sin β=2 cosα−β2× sinα+β2
cos α+cos β=2 cosα−β2× cosα+β2
半圓半徑OA=1，∠AOE=α，∠BOE=β，OM垂直平分AB，AC⊥OE，MD⊥OE，BE⊥OE。
AC=sinα，OC=cos α；BE=sin β，OE=cos β。
OM平分∠AOB，∠AOM=α−β2，OM=cosα−β2。
∠MOD=α−β2+β=α+β2，MD= cos α− β2× sin α+ β2 。
梯形ACEB，M是AB的中點，中線MD=¯AC+¯BE2=sin α+sin β2。
因為sinα+sinβ2=cosα−β2× sinα+β2 ，所以sin α+sin β=2 cosα−β2× sin α+ β2 。 ... (1)
因為D是CE的中點，CD=¯OE−¯OC2=cos β−cos α2，所以OD=OC+CD=cos α+cos β−cos α2=cos β+cos α2。
因為OD=cosα−β2 cosα+β2 ，因此 cos β+cos α2=cosα−β2 cosα+β2 ，所以cos α+cos β=2 cosα−β2× cosα+β2 。 ... (2)
由以上圖解可知
sin α+sin β=2 cosα−β2× sinα+β2
cos α+cos β=2 cosα−β2×
cosα+β2
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