n是正整數，則
1+3+5+...+(2n-3)+(2n-1)+(2n-3)+...+5+3+1=(2n-1)+2×[1+3+5+...+(2n-3)]

=(2n-1)+2×$\small\displaystyle\frac{(n-1)\times[1+(2n-3)]}{2}$
=(2n-1)+ 2(n-1)²
=  [(2n-1)+(n-1)²]+(n-1)²
= (n-1)² + n²