相同含量

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相同含量

甲空杯子和乙空杯子分別裝入a公克的純水和b公克的純酒精，如果從甲杯子取出x公克的純水注入乙杯子。均勻攪拌乙杯子，再取出乙杯子的溶液x公克注入甲杯子。

比較甲杯子溶液所含有的純酒精量和乙杯子溶液所含有的純水量是否相同?

因為甲杯子取出x公克的純水注入乙杯子，所以乙杯子酒精溶液的重量百分濃度是 $\dfrac{b}{b+x}$ %。

從乙杯子酒精溶液取出x公克注入甲杯子，則甲杯子注入純酒精 $x\times \dfrac{b}{b+x}\%$ 公克，也注入純水 $x\times \dfrac{x}{b+x}\%$ 公克。因此乙杯子含純水有 $x-x\times \dfrac{x}{b+x}$ %公克。

$x-x\times \dfrac{x}{b+x}\%$ = $x(1- \dfrac{x}{b+x}\%)=x\times \dfrac{b}{b+x}\%$

因此甲杯子溶液含純酒精 $x\times \dfrac{b}{b+x}\%$ 公克，而乙杯子溶液含純水 $x\times \dfrac{b}{b+x}\%$ 公克，也就是說甲杯子溶液所含有的純酒精量和乙杯子溶液所含有的純水量是相同的。