解相加和15

首先請你輸入4個一位數正整數(1~9),第一個數加上第二個數,第二個數加上第三個數,第三個數加上第四個數,並將這三個和寫在新的一列。再將這一列的第一個數加上第二個數,第二個數加上第三個數,並將這二個和寫在新的一列。最後將新一列的二個數相加,如果和是15,則原來輸入的4個數即為所求。

          
 


假設輸入的四個數是a、b、c、d,則下一層三個數是(a+b)、(b+c)、(c+d)下一層二個數是(a+2b+c)、(b+2c+d),最後一層是a+3(b+c)+d。

因為a+3(b+c)+d=15,a+d=3(5-b-c),所以a+d是3的倍數。...(1)
因為3≦a+d≦9,所以3≦3(5-b-c)≦9,因此1≦(5-b-c)≦3,即 2≦b+c≦4。...(2)
由(1)(2)知b+c=2、3、4。

b+c 2 3 4
a+d 9 6 3

得所有解如下

a b c d
1 1 1 8
2 1 1 7
3 1 1 6
4 1 1 5
5 1 1 4
6 1 1 3
7 1 1 2
8 1 1 1
1 1 2 5
2 1 2 4
3 1 2 3
4 1 2 5
5 1 2 1
1 2 1 5
2 2 1 4
3 2 1 3
4 2 1 5
5 2 1 1
1 1 3 3
2 1 3 2
3 1 3 1
1 3 1 3
2 3 1 2
3 3 1 1
1 2 2 2
2 2 2 1

(a,b,c,d)共26組解。


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