sin(x+y)

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sin(x+y)

附圖，∠BEO ＝ 90^∘，∠BAO ＝ 90^∘，∠ACB ＝ 90^∘，∠ADE ＝ 90^∘。

如果∠AOD ＝ x^∘ ，∠BOA ＝ y^∘，則 ∠ABC ＝ x^∘，直角三角形BOEsin(x+y)= $\frac{\overline{BE}}{\overline{OB}}$ sin(x+y)= $\frac{\overline{BE}}{\overline{OB}}$ = $\frac{\overline{BC}+\overline{CE}}{\overline{OB}}$ = $\frac{\overline{BC}+\overline{AD}}{\overline{OB}}$ = $\frac{\overline{BC}}{\overline{OB}}$ + $\frac{\overline{AD}}{\overline{OB}}$ = $\frac{\overline{BC}}{\overline{OB}}$ × $\frac{\overline{BA}}{\overline{BA}}$ + $\frac{\overline{AD}}{\overline{OB}}$ × $\frac{\overline{OA}}{\overline{OA}}$ = $\frac{\overline{BC}}{\overline{BA}}$ × $\frac{\overline{BA}}{\overline{OB}}$ + $\frac{\overline{AD}}{\overline{OA}}$ × $\frac{\overline{OA}}{\overline{OB}}$ =

cos x sin y+sin x cos y=sin x cos y+cos x sin y。