圖解 1+(1+2)+(1+2+3)+....+(1+2+3+...+n)

 

由上圖可知,1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5)+(1+2+3+4+5+6)等於寬7、長(1+2+3+4+5+6)的長方形面積減去6個正方形面積,6個正方形的邊長依序是1、2、3、4、5、6。

因此1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5)+(1+2+3+4+5+6)=7×(1+2+3+4+5+6)—(12+22+32+42+52+62),

以1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+....+(1+2+3+4+...+n)=(n+1)(1+2+3+4+...+n)—(12+22+32+42+....+n2)          [註1]

=

n =        


 

[註1] 級數的平方和Σk2


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