這家人年齡隱藏秘密

^{這家人年齡隱藏秘密}

^{小柯13歲，姊姊22歲，哥哥17歲，而父親49歲，母親44歲。}

^稱謂	^年齡
^小柯	¹³	^{1 + 3 = 4}
^姊姊	²²	^{2 + 2 = 4}
^父親	⁴⁹	^{4 + 9 = 13，1 + 3 = 4}
^哥哥	¹⁷	^{1 + 7= 8}
^母親	⁴⁴	^{4 + 4= 8}

小柯、姊姊和父親年齡的各位數字相加直到一位數字，結果都是 4。而13除以9的餘數是4，22和49除以9的餘數也是4。

^{而哥哥和母親的年齡的各位數字相加直到剩一位數字，都是
8。}而17除以9的餘數是8，44除以9的餘數也是8。

其實，「如果加總正整數N的各位數字和是S ,則 N 除以9的餘數等於S除以 9的餘數。」

^{﹝說明﹞：}

如果n位數整數 N的各位數字分別是 x₁、x₂、^... 、x_n，則
N=x₁×10^n-1+x₂×10^n-2+..............+x_n-1×10+x_n，其中，10^m=9.....9+1，9......9有m位，每一位的數字都是 9。
所以，N=9....9x₁+9...9x₂+.........+9x_n-1+( x₁+x₂+x₃+.....+x_n)，
因此，N除以9的餘數等於 (x₁+x₂+x₃+.....+x_{n
)}除以9的餘數_。