如何利用排除消去法解謎題
TED Ed有一段影片—愛因斯坦的謎題
http://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-einstein-s-riddle-dan-van-der-vieren
雖然一般傳說這道謎題是由名物理學家愛因斯坦所設計，但是沒有證據證明是他寫的。也有人認為是《愛麗絲漫遊奇境》和《愛麗絲鏡中奇遇記》的作者英國文學家
劉易斯•卡羅爾（Lewis
Carroll）所作，而劉易斯•卡羅爾（Lewis
Carroll）就是數學家
查爾斯•路特維奇•
道奇森（Charles
Lutwidge Dodgson）。而類似這道謎題的版本也經常出現在期刊雜誌，或在網路上流傳。
這一段影片敘述有一間水族館裡的一尾稀有的魚被偷走了，警方循線報找到一條有五棟一模一樣房子的街道，但是他們怕若找錯了房子就會打草驚蛇。還好有一位擅長偵查的警探，而且他的邏輯推理能力很強。當他到達現場時，警察向他說明目前的情況，
「每一間房子的屋主，各有不同的國籍，喝不一樣的飲料，抽不一樣品牌的雪茄。
每一間房屋外表的顏色都不相同。
每一個屋主，分別養不同的寵物，其中之一就是我們在尋找的被偷走的魚。」
有五間顏色都不同的房屋，每一個屋主，各有不同的國籍，喝不一樣的飲料，抽不一樣品牌的雪茄，養不同的寵物。5間房屋、5種國籍、5種顏色、5種飲料、5種寵物、5種雪茄，總共有5!
×
5!
×
5!
×5!
×
5!=
還好精明的警探經過幾個小時仔細的偵查，收集到以下線索：
1.英國人住在紅色房屋裏。
2.瑞典人養狗。
3.丹麥人喝茶。
4.綠色的房屋在白色房屋的左邊。
5.綠色房屋的屋主喝咖啡。
6.抽Pall
Mall雪茄的屋主養鳥。
7.黃色屋主抽Dunhill雪茄。
8.位於最中間的屋主喝牛奶。
9.挪威人住在第一間房屋裏。
10.抽Blend的人住在養貓人家的隔壁.
11.養馬的屋主隔壁是抽Dunhill雪茄。
12.抽Blue
Master雪茄的屋主喝啤酒。
13.德國人抽Prince雪茄。
14.挪威人住在藍色房屋隔壁。
15.只喝開水的人家住在抽Blend雪茄的隔壁。
如果你是警探，你要如何從已經掌握的資料，藉邏輯推理來確認誰偷走了魚呢？
針對這類繁多線索的謎題，通常我們可以設計一張表格如下，依循、綜理線索，採用消去法排除已知結果，最後取得結論，再將推論結果填入對應的表格。
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房屋1 |
房屋2 |
房屋3 |
房屋4 |
房屋5 |
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國籍 |
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房屋顏色 |
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寵物 |
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飲料 |
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雪茄 |
推論步驟如下(僅供參考，方法不是唯一)：
(1)線索「9.挪威人住在第一間房屋裏。14.挪威人住在藍色房屋隔壁。」
得知挪威人住在第一間房屋且第二間房屋是藍色。
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房屋1(1) |
房屋2 |
房屋3 |
房屋4 |
房屋5 |
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國籍 |
挪威(1) |
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房屋顏色 |
藍色(1) |
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寵物 |
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飲料 |
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雪茄 |
(2)線索「8.位於最中間的屋主喝牛奶。」
得知第三間房屋屋主喝牛奶。
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房屋1(1) |
房屋2 |
房屋3 |
房屋4 |
房屋5 |
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國籍 |
挪威(1) |
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房屋顏色 |
藍色(1) |
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寵物 |
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飲料 |
牛奶(2) |
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雪茄 |
(3)
線索「4.綠色的房屋在白色房屋的左邊。5.綠色房屋的屋主喝咖啡。」
因為已知第二間是藍色，所以綠色的房屋不可能是第一間。
如果綠色的房屋是第三間，則屋主喝牛奶，但是線索「5.綠色房屋的屋主喝咖啡」，所以綠色的房屋不可能是第三間。
綠色的房屋不可能是第一、二、三間，線索「4.綠色的房屋在白色房屋的左邊.」，所以綠色的房屋是第四間，而第五間房屋是白色。這裡我們採用了排除消去法。
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房屋1(1) |
房屋2 |
房屋3 |
房屋4 |
房屋5 |
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國籍 |
挪威(1) |
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房屋顏色 |
藍色(1) |
綠色(3) |
白色(3) |
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寵物 |
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飲料 |
牛奶(2) |
咖啡(3) |
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雪茄 |
(4)線索「1.英國人住在紅色房屋裏。」
已知第二間房屋是藍色，第四間是綠色，第五間是白色，而且第一間是挪威人的房屋，線索「1.英國人住在紅色房屋」，所以英國人住在第三間房屋，而且房屋是紅色。已經確認四間房屋的顏色，剩下黃色和第一間房屋，所以第一間房屋是黃色。這裡我們採用了排除消去法。
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房屋1(1) |
房屋2 |
房屋3(4) |
房屋4 |
房屋5 |
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國籍 |
挪威(1) |
英國(4) |
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房屋顏色 |
黃色(4) |
藍色(1) |
紅色(4) |
綠色(3) |
白色(3) |
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寵物 |
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飲料 |
牛奶(2) |
咖啡(3) |
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雪茄 |
(5)
線索「7.黃色屋主抽Dunhill雪茄。」
因為黃色屋是第一間房屋，所以屋主挪威人抽Dunhill雪茄。
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房屋1(1) |
房屋2 |
房屋3(4) |
房屋4 |
房屋5 |
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國籍 |
挪威(1) |
英國(4) |
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房屋顏色 |
黃色(4) |
藍色(1) |
紅色(4) |
綠色(3) |
白色(3) |
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寵物 |
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飲料 |
牛奶(2) |
咖啡(3) |
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雪茄 |
Dunhill(5) |
(6)
線索「11.養馬的屋主隔壁是抽Dunhill雪茄。」
因為已知抽Dunhill雪茄的人住第一間房屋，線索「11.養馬的屋主隔壁是抽Dunhill雪茄」，所以養馬的屋主住第二間房屋。
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房屋1(1) |
房屋2 |
房屋3(4) |
房屋4 |
房屋5 |
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國籍 |
挪威(1) |
英國(4) |
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房屋顏色 |
黃色(4) |
藍色(1) |
紅色(4) |
綠色(3) |
白色(3) |
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寵物 |
馬(6) |
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飲料 |
牛奶(2) |
咖啡(3) |
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雪茄 |
Dunhill(5) |
(7)
線索「3.丹麥人喝茶。12.抽Blue
Master的屋主喝啤酒。
已知丹麥人喝茶，而且第三間屋主喝牛奶，第四間屋主喝咖啡。已知挪威人抽Dunhill 雪茄，不是Blue
Master，所以他不是喝啤酒。挪威人不喝啤酒，也不可能喝茶、牛奶和咖啡，所以他只能喝水。這裡我們採用了排除消去法。
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房屋1(1) |
房屋2 |
房屋3(4) |
房屋4 |
房屋5 |
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國籍 |
挪威(1) |
英國(4) |
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房屋顏色 |
黃色(4) |
藍色(1) |
紅色(4) |
綠色(3) |
白色(3) |
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寵物 |
馬(6) |
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飲料 |
水(7) |
牛奶(2) |
咖啡(3) |
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雪茄 |
Dunhill(5) |
(8)
線索「15.只喝開水的人家住在抽Blend雪茄的隔壁。」
已知第一間屋主挪威人喝水，線索「15.只喝開水的人家住在抽Blend雪茄的隔壁.」，所以第二間屋主抽Blend雪茄。
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房屋1(1) |
房屋2 |
房屋3(4) |
房屋4 |
房屋5 |
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國籍 |
挪威(1) |
英國(4) |
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房屋顏色 |
黃色(4) |
藍色(1) |
紅色(4) |
綠色(3) |
白色(3) |
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寵物 |
馬(6) |
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飲料 |
水(7) |
牛奶(2) |
咖啡(3) |
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雪茄 |
Dunhill(5) |
Blend(8) |
(9)
線索「2.瑞典人養狗。13.德國人抽PRINCE香煙。」
已知第二間屋主養馬且抽Blend雪茄，由上述兩線索知第二間屋主不是瑞典人也不是德國人。已知第一間屋主是挪威人，第三間屋主是英國人，國籍剩下丹麥，所以第二間屋主是丹麥人。這裡我們採用了排除消去法。
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房屋1(1) |
房屋2 |
房屋3(4) |
房屋4 |
房屋5 |
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國籍 |
挪威(1) |
丹麥(9) |
英國(4) |
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房屋顏色 |
黃色(4) |
藍色(1) |
紅色(4) |
綠色(3) |
白色(3) |
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寵物 |
馬(6) |
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飲料 |
水(7) |
牛奶(2) |
咖啡(3) |
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雪茄 |
Dunhill(5) |
Blend(8) |
(10)
線索「3.丹麥人喝茶
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房屋1(1) |
房屋2 |
房屋3(4) |
房屋4 |
房屋5 |
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國籍 |
挪威(1) |
丹麥(9) |
英國(4) |
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房屋顏色 |
黃色(4) |
藍色(1) |
紅色(4) |
綠色(3) |
白色(3) |
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寵物 |
馬(6) |
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飲料 |
水(7) |
茶(10) |
牛奶(2) |
咖啡(3) |
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雪茄 |
Dunhill(5) |
Blend(8) |
(11)
線索「12.抽Blue
Master的屋主喝啤酒。」
已知第一間~第四間的屋主分別喝水、茶、牛奶、咖啡，只剩啤酒和第五間，所以第五間屋主喝啤酒且抽Blue
Master雪茄。這裡我們採用了排除消去法。
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房屋1(1) |
房屋2 |
房屋3(4) |
房屋4 |
房屋5 |
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國籍 |
挪威(1) |
丹麥(9) |
英國(4) |
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房屋顏色 |
黃色(4) |
藍色(1) |
紅色(4) |
綠色(3) |
白色(3) |
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寵物 |
馬(6) |
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飲料 |
水(7) |
茶(10) |
牛奶(2) |
咖啡(3) |
啤酒(11) |
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雪茄 |
Dunhill(5) |
Blend(8) |
Blue Master(11) |
(12)
線索「13.德國人抽Prince雪茄。
已知第一間屋主抽Dunhill，第二間屋主抽Blend，第五間屋主抽Blue
Master，而第三間屋主是英國人，就剩下第四間，所以第四間屋主是德國人且抽Prince雪茄。這裡我們採用了排除消去法。
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房屋1(1) |
房屋2 |
房屋3(4) |
房屋4 |
房屋5 |
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國籍 |
挪威(1) |
丹麥(9) |
英國(4) |
德國(12) |
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房屋顏色 |
黃色(4) |
藍色(1) |
紅色(4) |
綠色(3) |
白色(3) |
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寵物 |
馬(6) |
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飲料 |
水(7) |
茶(10) |
牛奶(2) |
咖啡(3) |
啤酒(11) |
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雪茄 |
Dunhill(5) |
Blend(8) |
Prince(12) |
Blue Master(11) |
(13)
線索
「6.抽Pall
Mall雪茄的屋主養鳥。
已知第一間屋主抽Dunhill，第二間屋主抽Blend，第四間屋主抽PRINCE香煙，第五間屋主抽Blue
Master，只剩第三間，所以第三間屋主抽ALL
MALL香煙，而且養鳥。這裡我們採用了排除消去法。
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房屋1(1) |
房屋2 |
房屋3(4) |
房屋4 |
房屋5 |
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國籍 |
挪威(1) |
丹麥(9) |
英國(4) |
德國(12) |
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房屋顏色 |
黃色(4) |
藍色(1) |
紅色(4) |
綠色(3) |
白色(3) |
|
寵物 |
馬(6) |
鳥(13) |
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飲料 |
水(7) |
茶(10) |
牛奶(2) |
咖啡(3) |
啤酒(11) |
|
雪茄 |
Dunhill(5) |
Blend(8) |
Pall Mall(13) |
Prince(12) |
Blue Master(11) |
(14)
線索「10.抽Blend雪茄的人住在養貓人家的隔壁。」
已知第二間屋主抽Blend，隔壁的第三間養鳥，所以隔壁的第一間養貓。這裡我們採用了排除消去法。
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房屋1(1) |
房屋2 |
房屋3(4) |
房屋4 |
房屋5 |
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國籍 |
挪威(1) |
丹麥(9) |
英國(4) |
德國(12) |
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房屋顏色 |
黃色(4) |
藍色(1) |
紅色(4) |
綠色(3) |
白色(3) |
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寵物 |
貓(14) |
馬(6) |
鳥(13) |
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飲料 |
水(7) |
茶(10) |
牛奶(2) |
咖啡(3) |
啤酒(11) |
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雪茄 |
Dunhill(5) |
Blend(8) |
Pall Mall(13) |
Prince(12) |
Blue Master(11) |
(15)
線索「2.瑞典人養狗。」
已知第一間~第四間屋主的國籍分別是挪威、丹麥、英國、德國，只剩第五間，所以第五間屋主是瑞典人而且養狗。這裡我們採用了排除消去法。
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房屋1(1) |
房屋2 |
房屋3(4) |
房屋4 |
房屋5 |
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國籍 |
挪威(1) |
丹麥(9) |
英國(4) |
德國(12) |
瑞典(15) |
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房屋顏色 |
黃色(4) |
藍色(1) |
紅色(4) |
綠色(3) |
白色(3) |
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寵物 |
貓(14) |
馬(6) |
鳥(13) |
? |
狗(15) |
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飲料 |
水(7) |
茶(10) |
牛奶(2) |
咖啡(3) |
啤酒(11) |
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雪茄 |
Dunhill(5) |
Blend(8) |
Pall Mall(13) |
Prince(12) |
Blue Master(11) |
由上表得知被偷走的魚在第四間房屋內。
上圖擷取自http://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-einstein-s-riddle-dan-van-der-vieren
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