如何利用排除消去法解謎題

 

TED Ed有一段影片愛因斯坦的謎題 http://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-einstein-s-riddle-dan-van-der-vieren

雖然一般傳說這道謎題是由名物理學家愛因斯坦所設計,但是沒有證據證明是他寫的。也有人認為是《愛麗絲漫遊奇境》和《愛麗絲鏡中奇遇記》的作者英國文學家 劉易斯•卡羅爾Lewis Carroll)所作劉易斯•卡羅爾Lewis Carroll)就是數學家 查爾斯•路特維奇• 道奇森Charles Lutwidge Dodgson。而類似這道謎題的版本也經常出現在期刊雜誌,或在網路上流傳。

這一段影片敘述有一間水族館裡的一尾稀有的魚被偷走了警方循線報找到一條有五棟一模一樣房子的街道,但是他們怕若找錯了房子就會打草驚蛇。還好有一位擅長偵查的警探,而且他的邏輯推理能力很強當他到達現場時,警察向他說明目前的情況,

「每一間房子的屋主,各有不同的國籍,喝不一樣的飲料,抽不一樣品牌的雪茄。

每一間房屋外表的顏色都不相同。

每一個屋主,分別養不同的寵物,其中之一就是我們在尋找的被偷走的魚。」

 

有五間顏色都不同的房屋,每一個屋主,各有不同的國籍,喝不一樣的飲料,抽不一樣品牌的雪茄,養不同的寵物。5間房屋、5種國籍5種顏色、5種飲料、5種寵物、5種雪茄,總共有5! × 5! × 5! ×5! × 5!= 24883200000,約248億種組合。如果檢查一種組合只需1秒鐘,也要花費約789年的時間。

 

還好精明的警探經過幾個小時仔細的偵查,收集到以下線索:

1.英國人住在紅色房屋堙C

2.瑞典人養狗。

3.丹麥人喝茶。

4.綠色的房屋在白色房屋的左邊。

5.綠色房屋的屋主喝咖啡。

6.Pall Mall雪茄的屋主養鳥。

7.黃色屋主抽Dunhill雪茄。

8.位於最中間的屋主喝牛奶。

9.挪威人住在第一間房屋堙C

10.Blend的人住在養貓人家的隔壁.

11.養馬的屋主隔壁是抽Dunhill雪茄。

12.Blue Master雪茄的屋主喝啤酒。

13.德國人抽Prince雪茄。

14.挪威人住在藍色房屋隔壁。

15.只喝開水的人家住在抽Blend雪茄的隔壁。
如果你是警探,你要如何從已經掌握的資料,藉邏輯推理來確認誰偷走了魚呢?

 

針對這類繁多線索的謎題,通常我們可以設計一張表格如下,依循、綜理線索,採用消去法排除已知結果,最後取得結論,再將推論結果填入對應的表格。

房屋1

房屋2

房屋3

房屋4

房屋5

國籍

房屋顏色

寵物

飲料

雪茄


推論步驟如下(僅供參考,方法不是唯一)

(1)
線索9.挪威人住在第一間房屋堙C14.挪威人住在藍色房屋隔壁。」
得知挪威人住在第一間房屋且第二間房屋是藍色

房屋1(1)

房屋2

房屋3

房屋4

房屋5

國籍

挪威(1)

房屋顏色

藍色(1)

寵物

飲料

雪茄

 

(2)線索8.位於最中間的屋主喝牛奶。
得知第三間房屋屋主喝牛奶。

房屋1(1)

房屋2

房屋3

房屋4

房屋5

國籍

挪威(1)

房屋顏色

藍色(1)

寵物

飲料

牛奶(2)

雪茄

 

(3) 線索4.綠色的房屋在白色房屋的左邊。5.綠色房屋的屋主喝咖啡。」
因為已知第二間是藍色,所以綠色的房屋不可能是第一間。
如果綠色的房屋是第三間,則屋主喝牛奶,但是線索「5.綠色房屋的屋主喝咖啡」,所以綠色的房屋不可能是第三間。
綠色的房屋不可能是第一、二、三間,線索「4.綠色的房屋在白色房屋的左邊.」,所以綠色的房屋是第四間,而第五間房屋是白色。這裡我們採用了排除消去法。

房屋1(1)

房屋2

房屋3

房屋4

房屋5

國籍

挪威(1)

房屋顏色

藍色(1)

綠色(3)

白色(3)

寵物

飲料

牛奶(2)

咖啡(3)

雪茄


(4)
線索1.英國人住在紅色房屋堙C」
已知第二間房屋是藍色,第四間是綠色,第五間是白色,而且第一間是挪威人的房屋,線索「1.英國人住在紅色房屋」,所以英國人住在第三間房屋,而且房屋是紅色。已經確認四間房屋的顏色,剩下黃色和第一間房屋,所以第一間房屋是黃色。這裡我們採用了排除消去法。

房屋1(1)

房屋2

房屋3(4)

房屋4

房屋5

國籍

挪威(1)

英國(4)

房屋顏色

黃色(4)

藍色(1)

紅色(4)

綠色(3)

白色(3)

寵物

飲料

牛奶(2)

咖啡(3)

雪茄


(5)
線索7.黃色屋主抽Dunhill雪茄。」

因為黃色屋是第一間房屋,所以屋主挪威人抽Dunhill雪茄。

房屋1(1)

房屋2

房屋3(4)

房屋4

房屋5

國籍

挪威(1)

英國(4)

房屋顏色

黃色(4)

藍色(1)

紅色(4)

綠色(3)

白色(3)

寵物

飲料

牛奶(2)

咖啡(3)

雪茄

Dunhill(5)


(6)
線索11.養馬的屋主隔壁是抽Dunhill雪茄。
因為已知抽Dunhill雪茄的人住第一間房屋,線索「11.養馬的屋主隔壁是抽Dunhill雪茄」,所以養馬的屋主住第二間房屋。

房屋1(1)

房屋2

房屋3(4)

房屋4

房屋5

國籍

挪威(1)

英國(4)

房屋顏色

黃色(4)

藍色(1)

紅色(4)

綠色(3)

白色(3)

寵物

(6)

飲料

牛奶(2)

咖啡(3)

雪茄

Dunhill(5)


(7)
線索3.丹麥人喝茶。12.Blue Master的屋主喝啤酒。

已知丹麥人喝茶,而且第三間屋主喝牛奶,第四間屋主喝咖啡。已知挪威人抽Dunhill 雪茄,不是Blue Master,所以他不是喝啤酒。挪威人不喝啤酒,也不可能喝茶、牛奶和咖啡,所以他只能喝水。這裡我們採用了排除消去法。

房屋1(1)

房屋2

房屋3(4)

房屋4

房屋5

國籍

挪威(1)

英國(4)

房屋顏色

黃色(4)

藍色(1)

紅色(4)

綠色(3)

白色(3)

寵物

(6)

飲料

(7)

牛奶(2)

咖啡(3)

雪茄

Dunhill(5)


(8)
線索15.只喝開水的人家住在抽Blend雪茄的隔壁

已知第一間屋主挪威人喝水,線索「15.只喝開水的人家住在抽Blend雪茄的隔壁.」,所以第二間屋主抽Blend雪茄。

房屋1(1)

房屋2

房屋3(4)

房屋4

房屋5

國籍

挪威(1)

英國(4)

房屋顏色

黃色(4)

藍色(1)

紅色(4)

綠色(3)

白色(3)

寵物

(6)

飲料

(7)

牛奶(2)

咖啡(3)

雪茄

Dunhill(5)

Blend(8)

 

(9) 線索2.瑞典人養狗。13.德國人抽PRINCE香煙。
已知第二間屋主養馬且抽Blend雪茄,由上述兩線索知第二間屋主不是瑞典人也不是德國人。已知第一間屋主是挪威人,第三間屋主是英國人,國籍剩下丹麥,所以第二間屋主是丹麥人。這裡我們採用了排除消去法。

房屋1(1)

房屋2

房屋3(4)

房屋4

房屋5

國籍

挪威(1)

丹麥(9)

英國(4)

房屋顏色

黃色(4)

藍色(1)

紅色(4)

綠色(3)

白色(3)

寵物

(6)

飲料

(7)

牛奶(2)

咖啡(3)

雪茄

Dunhill(5)

Blend(8)

 

(10) 線索3.丹麥人喝茶

房屋1(1)

房屋2

房屋3(4)

房屋4

房屋5

國籍

挪威(1)

丹麥(9)

英國(4)

房屋顏色

黃色(4)

藍色(1)

紅色(4)

綠色(3)

白色(3)

寵物

(6)

飲料

(7)

(10)

牛奶(2)

咖啡(3)

雪茄

Dunhill(5)

Blend(8)

 

(11) 線索12.Blue Master的屋主喝啤酒。」
已知第一間~第四間的屋主分別喝水、茶、牛奶、咖啡,只剩啤酒和第五間,所以第五間屋主喝啤酒且抽Blue Master雪茄。這裡我們採用了排除消去法。

房屋1(1)

房屋2

房屋3(4)

房屋4

房屋5

國籍

挪威(1)

丹麥(9)

英國(4)

房屋顏色

黃色(4)

藍色(1)

紅色(4)

綠色(3)

白色(3)

寵物

(6)

飲料

(7)

(10)

牛奶(2)

咖啡(3)

啤酒(11)

雪茄

Dunhill(5)

Blend(8)

Blue Master(11)

 

(12) 線索13.德國人抽Prince雪茄。

已知第一間屋主抽Dunhill第二間屋主抽Blend第五間屋主抽Blue Master,而第三間屋主是英國人,就剩下第四間,所以第四間屋主是德國人且抽Prince雪茄。這裡我們採用了排除消去法。

房屋1(1)

房屋2

房屋3(4)

房屋4

房屋5

國籍

挪威(1)

丹麥(9)

英國(4)

德國(12)

房屋顏色

黃色(4)

藍色(1)

紅色(4)

綠色(3)

白色(3)

寵物

(6)

飲料

(7)

(10)

牛奶(2)

咖啡(3)

啤酒(11)

雪茄

Dunhill(5)

Blend(8)

Prince(12)

Blue Master(11)

 

(13) 線索 6.Pall Mall雪茄的屋主養鳥。

已知第一間屋主抽Dunhill第二間屋主抽Blend第四間屋主抽PRINCE香煙,第五間屋主抽Blue Master,只剩第三間,所以第三間屋主抽ALL MALL香煙,而且養鳥。這裡我們採用了排除消去法。

房屋1(1)

房屋2

房屋3(4)

房屋4

房屋5

國籍

挪威(1)

丹麥(9)

英國(4)

德國(12)

房屋顏色

黃色(4)

藍色(1)

紅色(4)

綠色(3)

白色(3)

寵物

(6)

(13)

飲料

(7)

(10)

牛奶(2)

咖啡(3)

啤酒(11)

雪茄

Dunhill(5)

Blend(8)

Pall Mall(13)

Prince(12)

Blue Master(11)

 

(14) 線索10.Blend雪茄的人住在養貓人家的隔壁
已知第二間屋主抽Blend,隔壁的第三間養鳥,所以隔壁的第一間養貓。
這裡我們採用了排除消去法。

房屋1(1)

房屋2

房屋3(4)

房屋4

房屋5

國籍

挪威(1)

丹麥(9)

英國(4)

德國(12)

房屋顏色

黃色(4)

藍色(1)

紅色(4)

綠色(3)

白色(3)

寵物

(14)

(6)

(13)

飲料

(7)

(10)

牛奶(2)

咖啡(3)

啤酒(11)

雪茄

Dunhill(5)

Blend(8)

Pall Mall(13)

Prince(12)

Blue Master(11)

 

(15) 線索2.瑞典人養狗。」
已知第一間~第四間屋主的國籍分別是挪威、丹麥、英國、德國,只剩第五間,所以第五間屋主是瑞典人而且養狗。這裡我們採用了排除消去法。

房屋1(1)

房屋2

房屋3(4)

房屋4

房屋5

國籍

挪威(1)

丹麥(9)

英國(4)

德國(12)

瑞典(15)

房屋顏色

黃色(4)

藍色(1)

紅色(4)

綠色(3)

白色(3)

寵物

(14)

(6)

(13)

?

(15)

飲料

(7)

(10)

牛奶(2)

咖啡(3)

啤酒(11)

雪茄

Dunhill(5)

Blend(8)

Pall Mall(13)

Prince(12)

Blue Master(11)

 

由上表得知被偷走的魚在第四間房屋內。

 

上圖擷取自http://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-einstein-s-riddle-dan-van-der-vieren

 


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