巧看循環小數 (2)
17=0.¯142857，
117=0.¯0588235294117647，
119=0.¯052631578947368421，
123=0.¯0434782608695652173913，
129=0.¯0344827586206896551724137931，
147=0.¯0212765957446808510638297872340425531914893617，
上列單位分數1P 分別乘以2、3、......、(P-1)，都是循環小數，其循環節是1P的循環節的旋轉排列，例如
117=0.¯0588235294117647，217=0.¯1176470588235294，317=0.¯1764705882352941，
417=0.¯2352941176470588，517=0.¯2941176470588235，617=0.¯3529411764705882，
717=0.¯4117647058823529，817=0.¯4705882352941176，917=0.¯5294117647058823，
1017=0.¯5882352941176470，1117=0.¯6470588235294117，1217=0.¯7058823529411764，
1317=0.¯7647058823529411，1417=0.¯8235294117647058，1517=0.¯8823529411764705，
1617=0.¯9411764705882352，
其循環節是0588235294117647的旋轉排列，如圖。
有相同性質的單位分數 1P，500以內的P值就有 7、17、19、23、29、47、59、61、97、109、113、131、、149、167、179、181、193、223、229、233、263、269、313、337、367、379、383、389、419、433、461、487、491、499。
將1n化為小數(n是正整數)，如果是循環小數，並分別乘以1、2、3、......、(n-1)後仍然是循環小數，則將它們的循環節依序由上而下排列，可得一個(n−1)×(n−1)的方陣，其中每行各數的相加和等於每列各數的相加和，可是不一定等於對角線各數的相加和。
W.
S. Andrews 卻發現一個數，1917年發表在他的著作《Magic Squares and Cubes》的第176頁，a19=0.¯052631578947368421×a，a＝1~18，取其循環節構成18×18的方陣，在方陣中每行各數相加和等於每列各數相加和，並且等於對角線各數相加和，如圖的每行每列與對角線的各數相加和都是81。
圖摘錄自《Magic Squares and Cubes》
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