$\large\frac{1}{7}$=$0.\overline {142857}$，

$\large\frac{1}{17}$=$0.\overline{0588235294117647}$，

$\large\frac{1}{19}$=$0.\overline{052631578947368421}$，

$\large\frac{1}{23}$=$0.\overline{0434782608695652173913}$，

$\large\frac{1}{29}$=$0.\overline{0344827586206896551724137931}$，

$\large\frac{1}{47}$=$0.\overline{0212765957446808510638297872340425531914893617}$，

上列單位分數$\frac{1}{P}$ 分別乘以2、3、......、(P-1)，都是循環小數，其循環節是$\frac{1}{P}$的循環節的旋轉排列，例如

$\large\frac{1}{17}$=$0.\overline{0588235294117647}$，$\large\frac{2}{17}$=$0.\overline{1176470588235294}$，$\large\frac{3}{17}$=$0.\overline{1764705882352941}$，

$\large\frac{4}{17}$=$0.\overline{2352941176470588}$，$\large\frac{5}{17}$=$0.\overline{2941176470588235}$，$\large\frac{6}{17}$=$0.\overline{3529411764705882}$，

$\large\frac{7}{17}$=$0.\overline{4117647058823529}$，$\large\frac{8}{17}$=$0.\overline{4705882352941176}$，$\large\frac{9}{17}$=$0.\overline{5294117647058823}$，

$\large\frac{10}{17}$=$0.\overline{5882352941176470}$，$\large\frac{11}{17}$=$0.\overline{6470588235294117}$，$\large\frac{12}{17}$=$0.\overline{7058823529411764}$，

$\large\frac{13}{17}$=$0.\overline{7647058823529411}$，$\large\frac{14}{17}$=$0.\overline{8235294117647058}$，$\large\frac{15}{17}$=$0.\overline{8823529411764705}$，

$\large\frac{16}{17}$=$0.\overline{9411764705882352}$，

其循環節是0588235294117647的旋轉排列，如圖。

 

有相同性質的單位分數 $\frac{1}{P}$，500以內的P值就有 7、17、19、23、29、47、59、61、97、109、113、131、、149、167、179、181、193、223、229、233、263、269、313、337、367、379、383、389、419、433、461、487、491、499。

將$\large\frac{1}{n}$化為小數(n是正整數)，如果是循環小數，並分別乘以1、2、3、......、(n-1)後仍然是循環小數，則將它們的循環節依序由上而下排列，可得一個(n−1)×(n−1)的方陣，其中每行各數的相加和等於每列各數的相加和，可是不一定等於對角線各數的相加和。
W. S. Andrews 卻發現一個數，1917年發表在他的著作《Magic Squares and Cubes》的第176頁，$\large\frac{a}{19}$=$0.\overline{052631578947368421}$×a，a＝1~18，取其循環節構成18×18的方陣，在方陣中每行各數相加和等於每列各數相加和，並且等於對角線各數相加和，如圖的每行每列與對角線的各數相加和都是81。

圖摘錄自《Magic Squares and Cubes》