巧看循環小數 (1)

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巧看循環小數 (1)

$\large\frac{1}{7}$ 的循環節是 142857，長度是6，將它平分成142和857兩段，則142+857=999=10⁴-1。
$\large\frac{1}{29}$ 的循環節是0344827586206896551724137931，長度是28，將它中分成03448275862068和96551724137931兩段，則03448275862068+96551724137931=99999999999999=10¹⁵-1。

		循數小數	循環節
	$\Large\frac{1}{3}$	0.3	3
◎	$\Large\frac{1}{7}$	0.142857	142857
◎	$\Large\frac{1}{11}$	0.09	09
◎	$\Large\frac{1}{13}$	0.076923	076923
◎	$\Large\frac{1}{17}$	0.0588235294117647	0588235294117647
◎	$\Large\frac{1}{19}$	0.052631578947368421	052631578947368421
◎	$\Large\frac{1}{23}$	0.0434782608695652173913	0434782608695652173913
◎	$\Large\frac{1}{29}$	0.0344827586206896551724137931	0344827586206896551724137931
	$\Large\frac{1}{31}$	0.032258064516129	032258064516129
	$\Large\frac{1}{37}$	0.027	027

[註]：若 P是質數，且 $\large\frac{1}{p}$ 是循環小數，則其循環節的長度是(P-1)的因數。