巧看循環小數 (1)
如果
P是質數，而且$\large\frac{1}{p}$是循環小數，我們發現有些循環節長度是偶數，如果將其循環節平分成二段，並將二段數相加可得每一位數都是9的和。
例如：$\large\frac{1}{7}$ 的循環節是
142857，長度是6，將它平分成142和857兩段，則142+857=999=104-1。
$\large\frac{1}{29}$的循環節是0344827586206896551724137931，長度是28，將它中分成03448275862068和96551724137931兩段，則03448275862068+96551724137931=99999999999999=1015-1。
| 循數小數 | 循環節 | ||
|
|
$\Large\frac{1}{3}$ |
0.3 |
3 |
|
◎ |
$\Large\frac{1}{7}$ |
0.142857 |
142857 |
|
◎ |
$\Large\frac{1}{11}$ |
0.09 |
09 |
|
◎ |
$\Large\frac{1}{13}$ |
0.076923 |
076923 |
|
◎ |
$\Large\frac{1}{17}$ |
0.0588235294117647 |
0588235294117647 |
|
◎ |
$\Large\frac{1}{19}$ |
0.052631578947368421 |
052631578947368421 |
|
◎ |
$\Large\frac{1}{23}$ |
0.0434782608695652173913 |
0434782608695652173913 |
|
◎ |
$\Large\frac{1}{29}$ |
0.0344827586206896551724137931 |
0344827586206896551724137931 |
|
|
$\Large\frac{1}{31}$ |
0.032258064516129 |
032258064516129 |
|
|
$\Large\frac{1}{37}$ |
0.027 |
027 |
[註]：若 P是質數，且$\large\frac{1}{p}$是循環小數，則其循環節的長度是(P-1)的因數。
Copyright ©昌爸工作坊 all rights reserved.