對角線經過多少方格
《Thinking Mathematically》書中有一道題：「方格紙上畫上一個三格乘以五格的長方形，連一條對角線，則對角線經過多少個方格？」
先考慮長和寬互質的長方形如附圖，並計算經過的方格數，將結果列成附表。
| 長 | 寬 | 經過方格數 |
| 2 | 1 | 2 |
| 3 | 1 | 3 |
| 4 | 1 | 4 |
| 3 | 2 | 4 |
| 5 | 2 | 6 |
| 7 | 2 | 7 |
| 4 | 3 | 6 |
| 5 | 3 | 7 |
| 7 | 3 | 9 |
| 8 | 3 | 10 |
我們猜想「長方形的長、寬分別是整數 x 和 y，並且(x，y)=1，則一條對角線經過的方格數=(x+y)-1 」。當然，我們也可以猜想「一個長方形長、寬分別是整數 x 和 y，(x，y)=c≠1，則一條對角線經過的方格數=c×($\large\frac{x+y}{c}$-1)=x+y-c 。」
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