面積相同嗎

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面積相同嗎

請你直觀附圖，試比較紅色圓形區域面積和紅色環形區域面積的大小?

附圖，以D點為圓心，分別以DA、DF、DE為半徑作圓。直角三角形ABC，∠C是直角，AC=b，BC=a，

AB= $\sqrt{a^2+b^2}$ 。

因為DF= $\dfrac{1}{2}a$ ，DE= $\dfrac{1}{2}b$ ，所以

紅色圓形區域面積= $\pi(\dfrac{1}{2}b)^2$ = $\dfrac{1}{4}\pi b^2$ ，

紅色環形區域面積= $\pi(\dfrac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2})^2-\pi(\dfrac{1}{2}a)^2$ = $\dfrac{1}{4}\pi b^2$ ，

因此紅色圓形區域面積和紅色環形區域面積相等。