兩個三位數的乘積

111 × 999 =110889 ,222 × 999 = 221778 ,333 × 666 = 221778 ,666 × 666 = 443556 。

觀察上述算式,能否發現其中的規律呢?


「兩三位數 aaabbb,若 ab=10m+n,並且m+n=9,則 aaa bbb 相乘積等於六位數 (m+1)(m+1)m(n-1)(n-1)n 。」

 

aaa × bbb = 111a×111b =

(10m+n)×1112 =( 9m+9 )×1112 =

 9×1112m + 110×9×111+9×111=

999×111m+ 110×9×111+9×111=

111000m-111m+110×9×111+9×111=

111000m+111(9-m)+110×9×111=

111000m+111n+[110×(9×111+1)-110]=

111000m+111n+110000-110=

100000(m+1)+10000(m+1)+1000m+111n-110=

100000(m+1)+10000(m+1)+1000m+100(n-1)+10(n-1)+n= (m+1)(m+1)m(n-1)(n-1)n

 

例如:計算 777×999 ,因為 7×9=63,6+3=9,所以m=6,n=3

因此 777×999=(6+1)(6+1)6(3-1)(3-1)3 =776223

 


Copyright ©昌爸工作坊 all rights reserved.