質數圓環

將1~12等12個自然數填入圓圈內作環狀排列,並使得相鄰兩個數的相加和是質數。

             

問題︰圓圈數可能是奇數嗎?

其實圓圈數不可能是奇數因為依題意相鄰兩個數的相加和的最小值是3,已知大於2的質數都是奇數,如果相鄰兩個數的相加和是質數,則相鄰兩數一定是奇數和偶數。因此質數圓環排列一定是奇數和偶數相間隔鄰,奇數、偶數、奇數、偶數、.....或偶數、奇數、偶數、奇數、.....。

目前猜想1~2n等2n個自然數可以組成質數圓環。」

例如︰1~10組成質數圓環


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