點到直線的距離
直線L方程式ax+by+c=0,a>0,b≠0。P點(x0,y0)到直線L的距離為何?
考慮利用直線斜率和相似形對應邊成比例,求點到直線的距離。
PQ是P點到直線L的距離,PR平行於y軸並交L於T點。
因為直線ax+by+c=0的斜率是−ab,如果SR=|-bk|=| bk |,則RT=ak,k是大於0的常數。
因為P(x0,y0),T(x0,−ax0−cb),所以PT=|by0−(−ax0−c)b |=|ax0+by0+cb |
因為PQ︰PT=SR︰ST,所以PQ︰|ax0+by0+cb |=| bk |︰√a2+b2k=| b |︰√a2+b2。
因此 PQ×√a2+b2=|ax0+by0+c |,即
PQ=|ax0+by0+c|√a2+b2。
P點(x0,y0)到直線L︰ax+by+c=0的距離是|ax0+by0+c|√a2+b2。
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