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點到直線的距離

直線L方程式ax+by+c=0,a>0,b≠0。P點(x0,y0)到直線L的距離為何?

考慮利用直線斜率和相似形對應邊成比例求點到直線的距離。

 

PQ是P點到直線L的距離,PR平行於y軸並交L於T點。

因為直線ax+by+c=0的斜率是ab,如果SR=|-bk|=| bk |,則RT=ak,k是大於0的常數。

因為P(x0,y0),T(x0ax0cb),所以PT=|by0(ax0c)b |=|ax0+by0+cb |

因為PQPT=SRST,所以PQ︰|ax0+by0+cb |=| bk |︰a2+b2k=| b |︰a2+b2

因此 PQ×a2+b2=|ax0+by0+c |,即

PQ=|ax0+by0+c|a2+b2

P點(x0,y0)到直線L︰ax+by+c=0的距離是|ax0+by0+c|a2+b2


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