頂點在平行線的正三角形
 

「傳說........
蓬萊仙島的森林裡有兩棵上萬年的神木,兩顆神木之間有三條平直且平行的萬年老藤牽繫著。三隻神鳥總會在黑夜分別棲息在三條老藤上
且三隻神鳥的位置總是連成正三角形狀。自從盤古開天至今,他們就在夜間默默守護著這一片森林。........」
不論傳說的真實,它裡頭倒是有一道數學題:「是否存在正三角形,三個頂點分別在三條平行線上?」

   

【說明】
如右圖
,已知∠BAC=60
因為L2//L3,所以弧BK=弧DE,因此
∠BAK=∠DAE
∠KAE=∠BAK+∠BAE=∠DAE+∠BAE=∠BAD=60
又∠AKE=∠ABE=60
所以
AEK是正三角形。也就說「存在正三角形,三個頂點分別在三條平行線上」。

 

 


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