質數等差數列

質數等差數列(arithmetic progressions of primes)
　

歐幾里德(Euclid)於西元前300年左右利用反證法輕易證明了「質數有無限多個」。
歐幾里德證明：假設質數有限個，共有n個，分別是 p₁、p₂、p₃、...、p_n。如果有一數是 P= p₁×p₂×p₃×.....×p_n,+1_，因為p₁、p₂、p₃、...、p_n都不能整除P，所以P的正因數只有1和P，可見P一定是質數。而這結果顯然和假設不同，因此，質數有無限多個。
到了2006年8月22日，澳大利亞華裔數學家、美國加利福尼亞大學洛杉磯分校教授--陶哲軒攀上世界數學界的最高峰--菲爾茲數學獎，成為第二位榮獲菲爾茲獎的華裔數學家，陶哲軒主要是在偏微分方程與複變函數、組合數學、分析數論析以及堆壘質數論有卓越貢獻而獲得肯定。
陶哲軒與格林在2004年4月18日宣布他們證明了「存在任易長度的質數等差數列(there are arbitrarily long arithmetic progressions of primes)」。

所謂質數等差數列就是質數構成的等差數列，數列的項數就是質數等差數列的長度。例如
5，7是長度為2的質數等差數列，
3，7，11是長度為3的質數等差數列，
251，257，263，269 是長度 4 的質數等差數列，
5，17，29，41，53 是長度 5 的質數等差數列，
迄今為止，經先進計算機找到的質數等差數列的長度是23，這個數列的首項是56211383760397，公差是44546738095860，末項是1036239621869317。
如同質數雖然早經歐幾里德證明有無限多個，但直到西元2006年9月4日經運用先進科技只計算出迄今為止最大的質數 2^32582757-1=12457502601536945540...11752880154053967871 ，這是一個9,808,358 位的天文數字。
　

參考網頁:http://www.math.ucla.edu/~tao/

菲爾茲獎

陶哲軒教授