填數數謎$\frac{\square}{\square\square}+\frac{\square}{\square\square}+\frac{\square}{\square\square}$=1

下列的每一個方格只能填入1、2、3、4、5、6、7、8、9其中的一個數，且每一個數都不得重複選取。三個分數的分母都是二位數，如果要讓他們相加等於1，那麼要如何填入各數。

$$\Large\frac{\square}{\square\square}+\frac{\square}{\square\square}+\frac{\square}{\square\square}=1$$

假設有一個分數是$\large\frac{9}{12}$，因為 1-$\large\frac{9}{12}$=$\large\frac{1}{4}$，所以考慮有一個分數的分母是4的倍數，而4的倍數有36、48、56、68，其中以68的正因數個數最少，取分母是68的分數。
因為68=17×4，而17×2=34，所以假設第三個分數的分母是34。

$$\Large\frac{\square}{68}+\frac{\square}{34}=\frac{1}{4}=\frac{17}{68}$$

$$\Large\frac{\square}{68}+\frac{\square\times2}{68}=\frac{17}{68}$$

$$\Large\frac{7}{68}+\frac{5\times2}{68}=\frac{17}{68}$$

所以 $$\Large\frac{9}{12}+\frac{5}{34}+\frac{7}{68}=1$$

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