奧運五環/昌爸工作坊

奧運五環

奧運五圓環由五個圓構成九個區域，由1，2，3，4，5，6，7，8，9任選一個數字填入一個區域內，但不重複選取同一個數字。如果每一個圓環內的數字和都相等，則會有幾種數字組合呢？

a+d+c+d+e+f+g+h+i = 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45

令 a+b = b+c+d = d+e+f = f+g+h = h+i = K

(一). a+d+c+d+e+f+g+h+i =(a+b)+(d+e+f)+(h+i)+(c+g)

45 = 3K + ( c + g )，所以 c+g 是3的倍數。

(二). (a+b)+( b+c+d)+( d+e+f)+( f+g+h)+( h+i)=5K=45+(b+d+f+h)，所以b+d+f+h是5的倍數。

( 三). 10≦b+d+f+h≦30，11≦K≦15。

(四). b、d、f、h之中，顯然任意(二個數字和)≠K。而且(三個數字和)≠K。(假設b+d+f=b+d+c，則 f=c，不合理)

(1).K=15，b+d+f+h=30，顯然這是不合理。所以K≠15。

(2).K=12，b+d+f+h=15, 則

(甲).(b，d，f，h)可能由{2，1，3，9}組成，但是3+9=12，由(四)知這是不合理的。

(乙).(b，d，f，h)可能由{2，1，4，8}組成，但是4+8=12，由(四)知這是不合理的。

(丙).(b，d，f，h)可能由{2，1，5，7}組成，但是5+7=12，由(四)知這是不合理的。

(丁).(b，d，f，h)可能由{3，1，4，7}組成，但是1+4+7=12，由(四)知這是不合理的。

(戊).(b，d，f，h)可能由{3，1，5，6}組成，但是1+5+6=12，由(四)知這是不合理的。

(己).(b，d，f，h)可能由{3，2，4，6}組成，但是2+4+6=12，由(四)知這是不合理的。

所以K≠12

(3). K=11，b+d+f+h=10

(4). K=13，b+d+f+h=20

(4). K=14，b+d+f+h=15