排序差和的紙牌遊戲

今年(2013年)寒假加上農曆年假,小孩假期比往年長,家中若有小學一年級的小朋友,父母可以陪小孩玩一個兩人型的數學遊戲,寓教於樂。

先準備20張紙卡(偶數張即可),依序在每張紙卡上寫上1、2、3、4、5、........,18、19、20,由小孩隨意抽出其中10張(紙卡總數的一半),您就拿剩下的紙卡10張。
請小孩將紙卡依數字由大而小的順序排成一列,而您則由小而大排序排成另一列,排序規則兩人可以互換。請小孩將紙牌排列對齊後計算上下兩列每欄上下兩個數相減的差,由大數減小數,最後再將這些差相加,此時您可以拿一張白紙寫上一個特定的數字並覆蓋,當小孩說出結果時,您可以掀開白紙,小孩一定會面露不可思議的表情。(扣人心弦的劇本可由您自己創作編寫了)

這個遊戲的最後結果一定是100,舉一例說明
假設小孩將拿到的紙卡
依數字由大而小排序成一列

20,17,14,12,10,  9, 6,  5, 4,  1」
您就是依數字由小而大排序成一列

2,  3,  7,  8,11,13,15,16,18,19」

,小孩的計算 (20-2)+(17-3)+(14-7)+(12-8)+(11-10)+(13-9)+(15-5)+(16-5)+(18-4)+(19-1)=100........(1)

您是否想過,如果小孩的牌是「20,18,15,12,11,  9, 6,  5, 3,  1」,而您的牌是「 2,  4,  7,  8,10,13,14,16,17,19」,
則計算結果將是(20-2)+(18-4)+(15-7)+(12-8)+(11-10)+(13-9)+(14-6)+(16-5)+(17-3)+(19-1)=100......(2)

第一個算式(1),(20-2)+(17-3)+(14-7)+(12-8)+(11-10)+(13-9)+(15-5)+(16-5)+(18-4)+(19-1)=(20+19+18+17+16+15+14+13+12+11)-(10+9+8+7+6+5+4+3+2+1)=10×10=100。

 整理第二個算式(2)也是一樣的結果(20+19+18+17+16+15+14+13+12+11)-(10+9+8+7+6+5+4+3+2+1)=(20-10)+(19-9)+(18-8)+......+(12-2)+(11-1)=10×10=100。

當然這個數字遊戲可以調整為紙卡數是2n張,張紙卡上寫上1、2、3、4、5、........、2n-1、2n。依遊戲規則的結果一定是
[(2n)+(2n-1)+(2n-2)+(2n-3)+.....+(n+2)+(n+1)]-[n+(n-1)+(n-2)+.....+2+1]= n × n = n2

所以,只有10張紙卡的遊戲,結果是(10÷2)2=25,只有12張紙卡的遊戲,結果是(12÷2)2=36,只有14張紙卡的遊戲,結果是(14÷2)2=49,依此類推。

可以連結以Geogebra設計的相關遊戲,排序差和的數字紙牌遊戲


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