排序差和的紙牌遊戲

準備20張紙卡,在紙卡上分別寫上1、2、3、4、5、........,18、19、20。請學生抽出10張,剩下的紙卡10張就是你的。
請學生將紙卡依數字由大而小排成一列,而你則由小而大排成另一列。
將紙牌排成上下兩列並對齊,逐一完成上下兩個數相減,由大數減小數再將這些相減差相加求和

這個遊戲的最後結果一定是100,舉例說明︰
假設學生將紙卡依數字由大而小排成一列

20,17,14,12,10,  9, 6,  5, 4,  1」,你則依數字由小而大排成一列

2,  3,  7,  8,11,13,15,16,18,19」

學生計算 (20-2)+(17-3)+(14-7)+(12-8)+(11-10)+(13-9)+(15-5)+(16-5)+(18-4)+(19-1)=100........(1)

如果學生的牌換成是「20,18,15,12,11,  9, 6,  5, 3,  1」,而你的牌是「 2,  4,  7,  8,10,13,14,16,17,19」, 則同樣規則的計算結果是(20-2)+(18-4)+(15-7)+(12-8)+(11-10)+(13-9)+(14-6)+(16-5)+(17-3)+(19-1)=100......(2)

算式(1),(20-2)+(17-3)+(14-7)+(12-8)+(11-10)+(13-9)+(15-5)+(16-5)+(18-4)+(19-1)=(20+19+18+17+16+15+14+13+12+11)-(10+9+8+7+6+5+4+3+2+1)=
(20-10)+(19-9)+(18-8)+......+(12-2)+(11-1)10
×10=100。

算式(2)也是(20+19+18+17+16+15+14+13+12+11)-(10+9+8+7+6+5+4+3+2+1)=(20-10)+(19-9)+(18-8)+......+(12-2)+(11-1)=10×10=100。

如果有2n張紙卡,紙卡分別寫上1、2、3、4、5、........、2n-1、2n。依相同規則,計算得
[(2n)+(2n-1)+(2n-2)+(2n-3)+.....+(n+2)+(n+1)]-[n+(n-1)+(n-2)+.....+2+1]= n
× n = n2

所以,只有10張紙卡的遊戲,結果是(10÷2)2=25,只有12張紙卡的遊戲,結果是(12÷2)2=36,只有14張紙卡的遊戲,結果是(14÷2)2=49,依此類推。


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