排序差和的紙牌遊戲

準備20張紙卡，在紙卡上分別寫上1、2、3、4、5、........,18、19、20。請學生抽出10張，剩下的紙卡10張就是你的。
請學生將紙卡依數字由大而小排成一列，而你則由小而大排成另一列。
將紙牌排成上下兩列並對齊，逐一完成上下兩個數相減，由大數減小數，再將這些相減差相加求和。

這個遊戲的最後結果一定是100，舉例說明︰
假設學生將紙卡依數字由大而小排成一列

「20，17，14，12，10， 9， 6， 5， 4， 1」，你則依數字由小而大排成一列

「 2， 3， 7， 8，11，13，15，16，18，19」。

學生計算 (20-2)+(17-3)+(14-7)+(12-8)+(11-10)+(13-9)+(15-5)+(16-5)+(18-4)+(19-1)=100........(1)

如果學生的牌換成是「20，18，15，12，11， 9， 6， 5， 3， 1」，而你的牌是「 2， 4， 7， 8，10，13，14，16，17，19」，則同樣規則的計算結果是(20-2)+(18-4)+(15-7)+(12-8)+(11-10)+(13-9)+(14-6)+(16-5)+(17-3)+(19-1)=100......(2)

算式(1)，(20-2)+(17-3)+(14-7)+(12-8)+(11-10)+(13-9)+(15-5)+(16-5)+(18-4)+(19-1)=(20+19+18+17+16+15+14+13+12+11)-(10+9+8+7+6+5+4+3+2+1)=
(20-10)+(19-9)+(18-8)+......+(12-2)+(11-1)10×10=100。

算式(2)，也是(20+19+18+17+16+15+14+13+12+11)-(10+9+8+7+6+5+4+3+2+1)=(20-10)+(19-9)+(18-8)+......+(12-2)+(11-1)=10×10=100。

如果有2n張紙卡，紙卡分別寫上1、2、3、4、5、........、2n-1、2n。依相同規則，計算得
[(2n)+(2n-1)+(2n-2)+(2n-3)+.....+(n+2)+(n+1)]-[n+(n-1)+(n-2)+.....+2+1]= n × n = n²。

所以，只有10張紙卡的遊戲，結果是(10÷2)²=25，只有12張紙卡的遊戲，結果是(12÷2)²=36，只有14張紙卡的遊戲，結果是(14÷2)²=49，依此類推。