二位數乘以99的乘積數字和

二位數乘以99的乘積數字和恆為18，為什麼？

假設二位數是 ab，1 ≦ a ≦ 9，如果 1 ≦ b ≦ 9，則

ab × 99 =

ab × 100 - ab =

( ab-1) × 100 + (100 - ab ) =

( ab - 1 ) × 100 + [ ( 9 - a )×10 + ( 10 - b ) ]

因此，ab × 99乘積的各位數字和 = ( a + b - 1 ) + ( 9 - a ) + ( 10 - b ) = 18

如果 b = 0，則

( a0 - 1 ) × 100 + [ ( 9 - a ) × 10 + ( 10 - 0 ) ]=

( a0 - 1 ) × 100 + ( 10 - a ) × 10 =

((a-1)0 + 10-1 ) × 100 + ( 10 - a ) × 10 =

( a - 1 ) × 1000 + 900 + ( 10 - a ) × 10

因此，ab × 99乘積的各位數字和 = ( a - 1 ) + 9 + ( 10 - a ) =18

[註]: 感謝威翔於民國108年11月3日來e-mail提醒「條件 b=0」