假設三位數abc=100a+10b+c，abc的翻轉數是cba 。

12(100a+10b+c)=21(100c+10b+a)

131a-232c=10b

b=(13a-23c)+$\large\frac{a-2c}{10}$

a=2，c=1，得b=3，所以12×231=132×21

13(100a+10b+c)=31(100c+10b+a)

141a-343c=20b

b=(7a-17c)+$\large\frac{a-3c}{20}$

a=3，c=1，得b=4，所以13×341=143×31

利用上述方法可得以下等式︰

12×231=132×21

13×341=143×31

14×451=154×41

15×561=165×51

16×671=176×61

17×781=187×71

18×891=198×81

1a × a(a+1)1=1(a+1)a×a1 ，a=2~8

假設二位數 xy=10x+y，三位數abc=100a+10b+c 且

 xy × abc=cba × yx 。

(10x+y)(100a+10b+c)=(100c+10b+a)(10y+x)

(111x+10y)a+10(x-y)b+(-10x-111y)c=0

b=$\large\frac{(11x+y)a+(-x-11y)c}{y-x}$+$\large\frac{xa-yc}{10(y-x)}$

取xa-yc=0，x=$\large\frac{c}{a}$y代入上式，

b=$\large\frac{ya-xc}{y-x}$=$\large\frac{a-\large\frac{c^2}{a}}{1-\large\frac{c}{a}}$=$\large\frac{a^2-c^2}{a-c}$=a+c。