推移數字卡中央數字和

推移等差數列紙卡求中央數字和

(圖一)，有A、B、C、D四張紙卡，每張紙卡分割成四個等方格，將等差數列由左而右依序填入。可以推移紙卡，但是不可以旋轉與翻轉，再重新貼齊成正方形，如(圖二)或(圖三)。以圖例而言，中央的四個數和都是34，6+7+10+11=8+5+10+11=16+7+10+1。

如果填入其他的等差數列，紙卡經過任意推移貼齊成正方形，其中央的四過數字和是否都相同呢？

將首項是a，公差是d，有16項的等差數列填入紙卡，如(圖a)。推移後貼齊如(圖b)，其中央的四過數字和都是4a+30d。

如果將(圖a)中的四張紙卡任意推移後貼齊，如下圖

因為 s+t+u+v=a+(a+2d)+(a+8d)+(a+10d)=4a+20d，而且中央的四過數字和是(s+5d)+(t+4d)+(u+d)+v=(s+t+u+v)+10d=(4a+20d)+10d=4a+30d，所以等差數列紙卡經過任意推移貼齊成正方形，其中央的四過數字和都是相同。