莫比烏斯帶

莫比烏斯帶(環)

螞蟻從紙張的一面爬到另一面，我們總是認為它一定會爬翻過邊緣或打洞才可行。可是事實並非如此，如果我們給它一條莫比烏斯帶，它便可以由這一面爬到另一面，並不需要翻過邊緣或打洞。

德國數學家兼天文學家，拓樸學先驅--- 莫比烏斯（A.F.Moebius，1790-1860)發現在三維空間的二維單面環狀曲面，它不但只有一表面而且只有一界邊，被稱作莫比烏斯帶。如果使用鉛筆沿著莫比烏斯帶的一面往前畫線，我們會發現鉛筆可以回到原來的起點;也就是說可以一筆畫連結始點和終點且始點和終點是同一點。

我們要如何製作莫比烏斯帶，您只需將紙條的一邊扭轉180度並黏貼在另一邊，就形成一條莫比烏斯帶。
如果我們將一張紙條的一邊同方向扭轉180度二次、三次，甚至更多次後，黏貼在另一邊，它仍然是一條莫比烏斯帶。

在紙條上畫一條二等分線，建議畫深一點以致背面可以有畫痕;再把它製作成莫比烏斯帶，順著二等分線剪一圈得到扭轉二次的紙帶，其長度是原來的2倍，並有二條邊界線和二個面，它不是莫比烏斯帶。

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在紙條上畫二條三等分線，建議畫深一點以致背面可以有畫痕;再把它製作成莫比烏斯帶，順著其中一條三等分線開始剪，可以不斷開的連續剪完，並得到環環扣的二條紙帶，較短的是莫比烏斯帶，其長度和原來一樣，寬度是原來的三分之一。而較長的不是莫比烏斯帶，而是扭轉二次的紙帶，有二條邊界線和二個面，長度是原來的二倍，寬度是原來的三分之一。

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