行列式導多項式乘法公式
已知二階行列式|abcd| = ad-bc,因此|abba| =a2−b2,
因為|abba| =|a+bb+aba| ,且
|a+bb+aba| =a(a+b)−b(a+b)=(a+b)(a−b),
所以(a+b)(a−b)=a2−b2 ...(公式1)
已知三階行列式|abcdefghi| =aei+dhc+gfb−ceg−fha−idb,因此|a0bba00ba| =a3+b3。
因為|a0bba00ba|=|a+b+00+a+bb+0+aba00ba|,且
|a+ba+bb+aba00ba|
=a2(a+b)+b2(a+b)−ab(a+b)=(a+b)(a2+b2−ab),
所以(a+b)(a2−ab+b2)=a3+b3 ...(公式2)
因為|abccabbca|=|a+c+bb+a+cc+b+acabbca|,所以
a3+c3+b3−3abc=(a+b+c)(a2+c2+b2−ab−bc−ac),即
a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac) ...(公式3)
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