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行列式導多項式乘法公式

 

已知二階行列式|abcd| = ad-bc,因此|abba| =a2b2

因為|abba| =|a+bb+aba| ,且

|a+bb+aba| =a(a+b)b(a+b)=(a+b)(ab)

所以(a+b)(ab)=a2b2 ...(公式1)

 

已知三階行列式|abcdefghi| =aei+dhc+gfbcegfhaidb,因此|a0bba00ba| =a3+b3

因為|a0bba00ba|=|a+b+00+a+bb+0+aba00ba|,且

|a+ba+bb+aba00ba|

=a2(a+b)+b2(a+b)ab(a+b)=(a+b)(a2+b2ab)

所以(a+b)(a2ab+b2)=a3+b3 ...(公式2)

 

因為|abccabbca|=|a+c+bb+a+cc+b+acabbca|,所以

a3+c3+b33abc=(a+b+c)(a2+c2+b2abbcac),即

a3+b3+c33abc=(a+b+c)(a2+b2+c2abbcac) ...(公式3)

 


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