魔方陣

傳說四千多年前夏禹治水時，在洛河浮現一隻靈龜，背殼上有神奇圖紋，後人稱作洛書。

中國漢代時期，將數字1~9填入九個空格內，每一行、每一列及兩個對角線上的數字的和都是15，稱作九宮圖或三階幻方。

m8.jpg (5077 個位元組)

南宋楊輝著《續古摘奇算法》(西元1275年)中敘述三階幻方(縱橫圖)的構造方法：
「九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺出，戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足」

MUM6UCS4.JPG (4332 個位元組)

縱橫圖就是現在的魔方陣。

金庸小說射雕英雄傳第二十九回有一段文章敘述魔方陣，

「九宮之義，法以靈龜，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央」

n階魔方陣中每一行、每一列、兩對角線的數字和都是 $\frac{n(n^2+1)}{2}$ 。
n階魔方陣，因為1+2+3+...+n²= $\frac{n^2(n^2+1)}{2}$ ，而且每一行的和都相等，因此每一行的和都是

$\large\frac{\frac{n^2(n^2+1)}{2}}{n}$ = $\frac{n(n^2+1)}{2}$ 。

你可以試著畫4階、5階魔方陣