月牙面積和定理

AB為直徑的半圓O面積=直角三角形(甲)面積+弓形(丁)面積+弓形(戊)面積。
BC為直徑的半圓面積=弓形(丁)面積+月牙(乙)面積。
AC為直徑的半圓面積=弓形(丙)面積+月牙(戊)面積。


因為三角形ABC的∠C是直角,所以$\overline{AB}^2$=$\overline{BC}^2$+$\overline{AC}^2$,因此$\large(\frac{1}{2})\pi(\frac{\overline{AB}}{2})^2$=$\large(\frac{1}{2})\pi(\frac{\overline{BC}}{2})^2$+$\large(\frac{1}{2})\pi(\frac{\overline{AC}}{2})^2$,

AB為直徑的半圓O的面積等於以BC為直徑的半圓面積和以AC為直徑的半圓面積相加和
甲+丁+戊=(乙+丁)+(丙+戊),得甲=乙+丙,所以直角三角形ABC的面積等於月牙乙和月牙丙的面積和。

相關連結︰月牙面積和定理 (ggb)


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