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月牙面積和定理

AB為直徑的半圓O面積=直角三角形(甲)面積+弓形(丁)面積+弓形(戊)面積。
BC為直徑的半圓面積=弓形(丁)面積+月牙(乙)面積。
AC為直徑的半圓面積=弓形(丙)面積+月牙(戊)面積。


因為三角形ABC的∠C是直角,所以¯AB2=¯BC2+¯AC2,因此(12)π(¯AB2)2=(12)π(¯BC2)2+(12)π(¯AC2)2

AB為直徑的半圓O的面積等於以BC為直徑的半圓面積和以AC為直徑的半圓面積相加和
甲+丁+戊=(乙+丁)+(丙+戊),得甲=乙+丙,所以直角三角形ABC的面積等於月牙乙和月牙丙的面積和。

相關連結︰月牙面積和定理 (ggb)


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