失落的正方形

附圖，甲直角三角形的頂點分別是A(0，-8)、B(8，-8)、C(-5，-8)，乙直角三角形的頂點分別是C(-5，-8)、D(13，-3)、E(13，-5)，丙和丁的頂點轉角都是直角，其中F(13，-8)。

圖一

將甲、乙、丙、丁重組成下圖，為什麼會少掉一個正方形呢？

圖二

視錯覺使我們誤認組成的圖形是直角三角形，其實甲的斜邊的斜率是3/8，乙的斜邊的斜率是2/5，所以甲斜邊和乙斜邊無法在一直線上。將圖一、圖二疊合如下，定坐標S(0，0)、T(8，3)、U(13，5)、V(5，2)，因為ST=VU且ST//VU，所以STUV是平行四邊形。

圖二和圖一的間隙裂縫是平行四邊形STUV，因為$\vec{ST}$=[8,3]，$\vec{SV}$=[5,2]，所以平行四邊形STUV的面積等於$\sqrt{|\vec{ST}|^2|\vec{SV}|^2-(\vec{ST}\cdot\vec{SV})^2}$=$\sqrt{73×29-46^2}$=1。間隙STUV的面積等於圖二失落的邊長為1的正方形的面積。