孤獨的七 (蟲蝕算)

 

一個八位數被一個三位數整除,商數是五位數,只知道商數的千位數是7。如何完成下列直式除法運算。

 

分析直式運算的結構,黃色部分一次放下兩個數(被除數後二位),就表示商數的十位數是0。

 

 

下圖黃色區域的四位數減三位數等於二位數,則四位數的前二位是10,三位數的百位位是9。因此藍色框不可能是9,卻可能是7或8

               

因為商數的萬位數(粉紅框)乘以三位數等於四位數,所以萬位數(粉紅框)可能是8或9

下圖,商數的百位數(綠色框)可能是8或9。

 

商數的萬位數(粉紅框)乘以除數是四位數商數的百位數(綠框)乘以除數是三位數,因此萬位數(粉紅框)大於百位數(綠框)。由上述已知萬位數(粉紅框)可能是8或9且商數的百位數(綠色框)可能是8或9,所以萬位數(粉紅框)是9且百位數(綠色框)是8

      

 

如果一位數和三位數(百位數1)的乘積是四位數,則四位數的萬位數是1。又已知餘數是0,所以下圖灰色框都是1。

      

綜合上述討論,除數的最大可能值是124。

除數以124試算結果大致合理

最後計算97809×124,填實剩餘空格

 

 


 

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