孤獨的七

孤獨的七 (蟲蝕算)

一個八位數被一個三位數整除，商數是五位數，只知道商數的千位數是7。如何完成下列直式除法運算。

分析直式運算的結構，黃色部分一次放下兩個數(被除數後二位)，就表示商數的十位數是0。

下圖黃色區域的四位數減三位數等於二位數，則四位數的前二位是10，三位數的百位位是9。因此藍色框不可能是9，卻可能是7或8。

因為商數的萬位數(粉紅框)乘以三位數等於四位數，所以萬位數(粉紅框)可能是8或9。

下圖，商數的百位數(綠色框)可能是8或9。

商數的萬位數(粉紅框)乘以除數是四位數，商數的百位數(綠框)乘以除數是三位數，因此萬位數(粉紅框)大於百位數(綠框)。由上述已知萬位數(粉紅框)可能是8或9且商數的百位數(綠色框)可能是8或9，所以萬位數(粉紅框)是9且百位數(綠色框)是8。

如果一位數和三位數(百位數1)的乘積是四位數，則四位數的萬位數是1。又已知餘數是0，所以下圖灰色框都是1。

綜合上述討論，除數的最大可能值是124。

除數以124試算結果大致合理。

最後計算97809×124，填實剩餘空格。