分數連乘積不等式
A = 12⋅34⋅56⋅…⋅9798⋅99100
B = 23⋅45⋅67⋅…⋅9697⋅9899
AB = 12⋅23⋅34⋅45⋅…⋅9697⋅9798⋅9899⋅99100 = 1100
因為 AA < AB，所以 AA < 1100，因此 A < 110，即
12⋅34⋅56⋅…⋅9798⋅99100 < 110
其他想法
A = 12⋅34⋅56⋅…⋅9798⋅99100
AA = (12)2⋅(34)2⋅(56)2⋅…⋅(9798)2⋅(99100)2
< (1222−1)⋅(3242−1)⋅(5262−1)⋅…⋅(972982−1)⋅(9921002−1)
=13⋅35⋅57⋅…⋅9799⋅99101 = 1101< 1100
因此 A < 110，即
12⋅34⋅56⋅…⋅9798⋅99100 < 110
可以推廣得
12⋅34⋅56⋅…⋅2n−12n < 1√2n，n是自然數。
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