圖解根式不等式

圖解$\sqrt{a}+\sqrt{b}$ >$\sqrt{a+b}$
　

如果 a>0，b>0，則$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2$ =$(\sqrt{a})^2$ +2$\sqrt{a}\sqrt{b}$+$(\sqrt{b})^2$ > a+b。

因此，$\sqrt{a}+\sqrt{b}$ >$\sqrt{a+b}$。

如果直角三角形的兩股長分別是$\sqrt{a}和\sqrt{b}$，由畢氏定理知其斜邊長是$\sqrt{a+b}$。

因為三角形的任意兩邊長相加和大於第三邊長，所以，$\sqrt{a}+\sqrt{b}$ >$\sqrt{a+b}$。