恆等式
若函數f(x)＝x(x+2)，其中x是正整數，則f(x+1)＝(x+1)(x+3)＝(x+2)2-1，因此1+f(x+1)＝(x+2)2，x+2＝√1+f(x+1)，所以f(x)＝x√1+f(x+1)。
使用函數f(x)＝x√1+f(x+1)迭代計算可得f(x+1)＝(x+1)√1+f(x+2)，
因此f(x)＝x√1+(x+1)√1+f(x+2)。
因為f(x+2)＝(x+2)√1+f(x+3)，所以
f(x)＝x√1+(x+1)√1+(x+2)√1+f(x+3)。
因為f(x+3)＝(x+3)√1+f(x+4)，所以
f(x)＝x√1+(x+1)√1+(x+2)√1+(x+3)√1+f(x+4)。
如此迭代計算下去，可得
f(x)＝x√1+(x+1)√1+(x+2)√1+(x+3)√1+(x+4)√...√1+(x+n−1)√1+f(x+n)，其中n是趨向無限大的正整數。
當上列恆等式中的x＝1時，f(1)＝1×3＝3
3＝f(1)＝1×√1+f(2)＝1×√1+2×4
3＝f(1)＝1×√1+2√1+f(3)＝1×√1+2√1+3×5
3＝f(1)＝1×√1+2√1+3√1+f(4)＝1×√1+2√1+3√1+4×6
3＝f(1)＝1×√1+2√1+3√1+4√1+f(5)＝1×√1+2√1+3√1+4√1+5×7
....................
20世紀印度數學英才拉馬努金(Ramanujan)，擁有非常人的數感，具有前瞻性的洞察力，在其數學成就中就包含約4000個恆等式，但是有一些恆等式雖有結論，卻沒有留下詳細的推論過程。
本文的恆等式就是由拉馬努金(Ramanujan)所提出的。
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