猜中兩人的心中數

猜中兩人所選取的數

身旁有A和B兩位朋友，請朋友A由10~14任取一個數，朋友B由15~19任取一個數。

請朋友A將所選取的數乘以5，再加20。並將計算結果告訴朋友B。

請朋友B將A的計算結果乘以2，再加上自己所選取的數，最後說出計算結果。

那麼，如何由B最後說出的計算結果，猜中兩人所選取的數?

如果A由10~14取一個數是a，B由15~19取一個數是b，則

B的最後說出的計算結果是(5a+20)×2+b。

因為[(5a+20)×2+b]-40=10a+b，其中10≦ a ≦14且15≦ b ≦19，所以115 ≦ 10a+b ≦ 159。

假設10a+b是三位數def=100d+10e+f，其中 5 ≦ f ≦ 9。

10a+b=def，a=de+$\large\frac{f-b}{10}$。

因為a和de都是正整數，所以$\large\frac{f-b}{10}$也應該是整數。

因為 -14 ≦ f-b ≦ -6，所以f-b=-10。

因此 a=de-1，b=f+10。