猜中你的二個心數

猜中二個心數

(1) 從51~99這49個自然數裡任選一個自然數 a。
(2) N可以是133或167，你任選其中一個數。

(3) 請你計算a×N的乘積，並只需輸入該乘積的末兩位數。

例如︰79×133=10507，就輸入「7」。85×167=14195，就輸入「95」。

請輸入a×N乘積的末兩位數

，確認正確計算且輸入乘積的末二位，將顯示你原先選擇的a值和N值。

a=

N=

請你想想看，為何可以知道a值和N值的？

可以 bc 表示二位數10b+c。

如果133×a乘積的末兩位數是 bc，即 133×a≡bc (mod 100)。

133×a×3≡bc ×3(mod 100)，又

(133×a)×3 (mod 100)=400a-a (mod 100)≡-a(mod 100)=100-a(mod 100)，所以 bc ×3≡100-a (mod 100)
已知50<a<100，因此 0<100-a<50。
如果將輸入的「兩位數 bc 乘以3，再除以100得餘數 r。如果0<r<50，則 a=100-r，而且N=133」。

如果167×a乘積的末兩位數是 bc，即 167×a ≡ bc (mod 100)。
(167×a)×3(mod 100)≡ bc×3，又
(167×a)×3(mod 100)=500a+a (mod 100)≡a(mod 100)，所以 bc ×3≡a(mod 100)，其中50 < a < 100。
也就是說，將輸入的「兩位數 bc 乘以3，再除以100得餘數 r。如果 50 < r < 100，那麼 a=r，而且N=167」。

總而言之，aN乘積的末二位數乘以3，再除以100。
如果餘數r介於0和50之間，則a=100-r且N=133。
如果餘數r介於51和100之間，則a=r且N=167。