猜出兩數相減的差

猜中兩數相減的差

(1).請任選一個四位數N，但是N的前二位數與後兩位數是不相同的。例如：N=6521
(2).將N的前二位數和後兩位數互換，得新數M。例如：M=2165
(3).計算 | N－M | (即大數減小數)，得 P。例如：P=6521－2165=4356
(4).請您告訴我P的千位數和個位數。如上例，只需告訴我4和6。若相減差是三位數，則告訴我千位數是0。
請您依循上述步驟並告訴我P的的正確千位數和個位數

請您輸入P的千位數

請您輸入P的個位數

說明

假設原來的四位數是 abcd，且 abcd 大於 cdab ，則 abcd - cdab = [ 100(10a+b) + (10c+d) ] - [ 100(10c+d) + (10a+b) ] =

100[ 10(a-c) + (b-d) ] - [ 10(a-c) + (b-d) ] = 99[ 10(a-c) + (b-d) ] ，所以 abcd - cdab 的相減差既是9的倍數也是11的倍數。

若已知相減差的千位數 s 和個位數 t，相減差是 sxyt 。

因為sxyt 是11的倍數，所以 x + t -( s + y)是 0 或 ±11 。

假設 x + t -( s + y)=11，因為 sxyt 是9的倍數，即 s+x+y+t 是 9 的倍數，令 s+x+y+t =9h，h=0、1、2、3、4。

所以 2( x + t )=11+9h，其中 h=0、2、4 時不合理，因為2( x + t )是偶數；

若 h=1 時， x + t =10，則 s + y= -1 (不合理)。

若 h=3 時， x + t =19 (不合理)。

由上述知 x + t -( s + y)≠11，同理可證 x + t -( s + y)≠-11。

如果 x + t -( s + y)= 0 ，因為 sxyt 是9的倍數，所以 s+x+y+t = 2 ( x + t ) 是 9 的倍數。

因為 0 ≦ x + t ≦ 18 ，0 ≦ 2( x + t ) ≦ 36，因此 2( x + t ) 可能是 0、9、18、27、36，

顯然 2 ( x + t ) 不可能是 9、27。

如果 2 ( x + t ) 是 0 或 36，則 ( x，t )=( 0，0 ) 或 ( 9，9 )，這不符合條件「原來四位數的前二位數與後兩位數是不相同的」。

因此2 ( x + t ) = 18 ，即 x + t = 9 。

同理 s + y = 9 ，因此 x = 9 - t，y = 9 - s ，原來相減差是 1000s + 100(9-t) + 10(9-s) + t 。