生 產 質 數

歐幾里德(Euclid)於西元前300年左右利用反證法輕易證明了「質數有無限多個」。他是這樣證明的:假設質數有限個,共有n個,分別是 P1、P2、P3、...、Pn
如果有一數是 P=P1×P2×P3×.....×Pn+1因為 P1、P2、P3、...、Pn都不能整除P,所以P的正因數只有1和P,可見P一定是質數。而這結果顯然和假設不同,因此,質數是無限多個的。

P=P1×P2×P3×.....×Pn+1被視作質數產生器是理所當然的,但是一些數學家仍在找尋不同的產生器,17世紀數學家發現33333331是質數,更有趣的是,從左到右依序拿掉一位數,所得的一些數3333331、333331、33331、3331、331、31都是質數。這發現確實鼓舞大家,認為333333331也應該是質數,可惜他們失望了,因為不久就發現333333331=17×19607843。
     
截至目前,
357686312646216567629137 這個質數,是可以由左至右依序拿掉一位數,仍然是質數的最大質數。而 73939133這個質數是可以由右至左依序拿掉一位數,仍然是質數的最大質數。(參考下表)

357686312646216567629137

57686312646216567629137

7686312646216567629137

686312646216567629137

86312646216567629137

6312646216567629137

312646216567629137

12646216567629137

2646216567629137

646216567629137

46216567629137

6216567629137

216567629137

16567629137

6567629137

567629137

67629137

7629137

629137

29137

9137

137

37

7


73939133

7393913

739391

73939

7393

739

73

7



 




 

 

 
















 

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請輸入不超過15位數的正整數(1~999999999999999) :




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