搶數字

搶數字遊戲

遊戲前先約定要搶的最終數字和添加整數的範圍1~n，遊戲開始由先玩者A從添加範圍選一個數，後玩者B再從1~n選一個數加上前者A的報數，A再添加數到B的報數，如此這般兩人輪流報數，誰能在幾回合後搶到最終數字就贏得勝利。

例如：A、B兩人輪流報數搶數字30，後者B可將前者A所報數添加1~2其中一個整數，如果A首先報數是2，則後者B報數是3或4;如果B報數4，則A報數5或6，.....直到A或B搶到30為止。

如果搶數字30的添加範圍是1~5，則後玩者B有必勝訣，只要掌握 6、12、18、24，必可搶得30。

理由：若後玩者B掌握24，則輪到前者A只能報數25~29其中一個數x，B再添加(30-x)就搶到數字30。

如果搶數字30的添加範圍是1~4，則後玩者B有必勝訣，只要掌握 5、10、15、20、25，必可搶得30。
如果搶數字30的添加範圍是1~3，則先玩者A有必勝訣，只要掌握 2、6、10、14、18、22、26，必可搶得30。
如果搶數字30的添加範圍是1~2，則後玩者B有必勝訣，只要掌握 3、6、9、12、15、18、21、24、27，必可搶得30。

搶數字30的添加範圍是1~n，已知 30≡a (mod (n+1))，
若 a=0，則後玩者B可贏，必勝訣是掌握 (n+1)、2(n+1)、3(n+1)、...、30-(n+1)。
若a≠0，則先玩者A可贏，必勝訣是掌握 a、a+(n+1)、a+2(n+1)、a+3(n+1)、...、30-(n+1)。
換作搶其他數字的遊戲仍然有上述相同的結果。

例如：搶數字35，若添加範圍是1~7，因為35≡3 mod(8)，所以先玩者A可贏，必勝訣是掌握 3、11、19、27。
例如：搶數字42，若添加範圍是1~6，因為42≡0 mod(7)，所以後玩者B可贏，必勝訣是掌握 7、14、21、28、35。

[註] ：x≡y (mod n) 意同 x除以n的餘數是y .
相關連結：搶數字遊戲 ggb檔