等 比 的 塵 封 往 事

我們通常參考兩份紙草文書來研究古埃及的數學表現，它們都用僧侶文寫成，<<莫斯科紙草書>>大約是西元前1850年左右的作品，<<阿美斯(Ahmes)紙草書>>大約是西元前1650年的著作。<<阿美斯(Ahmes)紙草書>>上畫有一幅圖，在7、49、343、2401、16807數字邊分別畫著人、貓、鼠、大麥和量器。只有畫作，確沒有任何文字說明，因此成了一道流傳的數謎。後人解出了這道數謎，認為圖案要表達的意思是說『有7個人，每人畜養7隻貓，每隻貓捕食7隻老鼠，而每隻老鼠先前偷食了7株麥穗，每株穗麥能裝滿7個量杯，… 。』這可算是最早的等比數列了。而在古中國算經《孫子算經》也出現一道類似課題「今有出門望見九堤、堤有九木、木有九枝、枝有九巢、 巢有九禽、禽有九雛、雛有九毛、毛有九色，問各有幾何？」，就是一道以9為首項，9為公比的等比數列問題。　

在古印度也流傳著一段古老的傳說：印度國王讚賞64格西洋棋的娛樂性，決定重賞鼓勵發明人希薩。希薩要求印度國王賞給他麥子，只要在棋盤的第一小格內放置一粒，第二小格子內放兩粒，第三小格子內放四粒……，依此類推，每一小格內的麥子數都是前一格的2倍。當時，印度王認為棋盤只有64小格，滿足希薩所需的麥子數目應該不多，便答應了要求。但是，宮廷數學家花了好久的時間才計算出所需麥子的數目2⁶⁴-1 =18446744073709551615，就算整個印度倉庫裡的所有麥子全部賞給希薩還是不夠，甚至全球所有麥子的收獲，也不夠給賞的。

如果一秒可數5粒麥子，算算看數完18446744073709551615，需多久時間？

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