Galton Board 落球試驗:球從上方一個一個自由下落,每碰到釘子,隨機向左或向右落下(通常假設機率各為0.5)。
經過 n 層之後,球會落入底部的 n+1 個槽中的第k個。
二項分布的數學模型:$P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}$。
當層數 n 很大時,二項分布會趨近於常態分布:$X≈N(μ,σ^2)$,其中 $μ=np$,$σ^2=np(1-p)$。若 p=0.5,則平均值在 $\large\frac{n}{2}$ ,分布呈現對稱鐘形。