三角形三中線交於一點(重心)

國中數學第五冊3-3證明三角形的三條垂直平分線相交於一點；三條角平分線相交於一點，但是沒有證明三條中線相交於一點。為了證明三角形三邊的中線交於一點，我們得先了解為何三角形兩邊的中點連線會平行於第三邊。

右圖，E點和F點是△ABC的中點，延長FE，並且選D點使得FE=ED。
因為AE=CE，∠AEF=∠CED，FE=DE，所以△FAE≌△DEC(SAS)，得∠FAE=∠DCE，因此AB//DC，FB//DC... (1)
已知AF=FB，AF=CD，因此FB=DC... (2)
由(1)(2)知FBCD是平行四邊形，所以FD//BC，FE//BC。

右圖，CE和BD是△ABC的中線，相交於G點。
延長AG，取AG=GF，GF和BC相交於H點。
因為E點和G點分別是AB和AF的中點，所以EG//BF，因此GC//BF，同理可證CF//BG，所以BFCG是平行四邊形。
平行四邊形BFCG的對角線FH和BC互相平分，所以H點是BC的中點，得AH是中線。
△ABC的三邊中線相交於G點，故得證。