一個有趣的階乘等式

自然數n的階乘，記做 n!，表示所有不大於n的自然數連乘積，n!=n×(n-1)×(n-2)×...×2×1。定義0!=1。

因為 n×(n-1)!=n!，所以n!-(n-1)!=n×(n-1)!-(n-1)!=(n-1)(n-1)!

2!-1!=1×1!

3!-2!=2×2!

4!-3!=3×3!

5!-4!=4×4!
.
.
n!-(n-1)!=(n-1)×(n-1)!

將上列n-1個等式相加，得
n!-1!=(1×1!)+(2×2!)+(3×3!)+...+((n-1)×(n-1)!)

因此，

(1×1!)+(2×2!)+(3×3!)+...+((n-1)×(n-1)!)=n!-1 或

1²×0!+2²×1!+3²×2!+4²×3!+5²×4!+....+(n-1)²×(n-2)!=n!-1

請輸入n值： (建議5<n<19)