整除

(359+13)被31整除，(359+31)被13整除。也就是說存在整數N和正整數a、b，使得a整除(N+b)，而且b數整除(N+a)。
假設a整除(N+b)，而且b數整除(N+a)，則N+a=bp，N+b=aq，其中p和q都是整數。
因為N+(a+b)=bp+b=b(p+1)，而且N+(a+b)=aq+a=a(q+1)。
所以N+(a+b)是a和b的公倍數，即N+(a+b)=K[a，b]，K是整數。得N=[a，b]K-(a+b)。

試問 哪一個整數N加上18可以被81整除，同時N加上81也可以被18整除?
[18，81]=162，令K=1，取N=162×1-(18+81)=63。
得81整除(63+18)，18整除(63+ 81)。
若令K=2，取N=162×2-(18+81)=225。得81整除(225+18)，18整除(225+ 81)。