整除

(359+13)被31整除,(359+31)被13整除。也就是說存在整數N和正整數a、b,使得a整除(N+b),而且b數整除(N+a)。
假設a整除(N+b),而且b數整除(N+a),則N+a=bp,N+b=aq,其中p和q都是整數。
因為N+(a+b)=bp+b=b(p+1),而且N+(a+b)=aq+a=a(q+1)。
所以N+(a+b)是a和b的公倍數,即N+(a+b)=K[a,b],K是整數。得N=[a,b]K-(a+b)。

試問 哪一個整數N加上18可以被81整除,同時N加上81也可以被18整除?
[18,81]=162,令K=1,取N=162×1-(18+81)=63。
得81整除
(63+18),18整除(63+ 81)。
若令K=2
,取N=162×2-(18+81)=225。得81整除(225+18),18整除(225+ 81)。

「如果N=[a,b]K-(a+b) ,則b整除(N+a)而且a整除(N+b)。」

正整數a= ,正整數b=  ,整數K  

N=

 

b整除(N+a)且a整除(N+b)


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