笑話! 謬論!

1936年，在美國一個由亞伯(Abbott)和卡羅(Costello)組成的喜劇團體風靡當時的廣播界和電影界。國內頗受小朋友喜愛的水果奶奶--趙自強先生改編自他們的一齣話劇《誰在一壘》，也獲得許多觀眾的笑聲與掌聲。亞伯(Abbott)和卡羅(Costello)在1941年主演一部電影「Buck Privaters」也廣受好評，以下的對白是摘錄自該齣影片，建議大家用輕鬆的心情來看，就當它是一篇笑話吧， 若看成邏輯上的謬論就太沉重了。

Slicker Smith：

聽說你喜愛一個女孩，可是你40歲，而她才10歲而已，你的歲數是她的四倍耶！這種年齡差距是不好談及婚嫁的！
Herbie Brown：

有何不可？
Slicker Smith：

我看，你再多等幾年吧！
五年後，那女孩15歲，你45歲，你的年齡只是她的三倍大。
如果你再等15年，那女孩就30歲，你60歲，你的年齡拉近到只是她的二倍。
Herbie Brown：

所以她的年齡漸漸趕上我囉！(從四倍拉近到三倍，甚至二倍)
Slicker Smith：

是的，現在就有一個問題，「你知道多久以後她的歲數就會跟你一樣大嗎？」
Herbie Brown：

這算是那門子的問題？實在是荒謬，如果我繼續等下去，她總有一天一定會趕上我的年齡，甚至超過我，比我還老，到那時候，豈不換成她要等我了嗎？

當然女孩的年齡和Herbie Brown的年齡永遠相差30歲，事實是沒有「趕上」的問題。可是就兩人的年齡比值確實會誤導一些人相信「趕上」的可能。如果女孩 x 歲，Herbie Brown (x+30) 歲，則 Herbie Brown和女孩的年齡比值是 $\large\frac{x+30}{x}$=1+$\large\frac{30}{x}$，比值隨x值增大而變小並接近於1，當x無窮大時，比值為1，可是長命萬萬歲是不可能的。  
　

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