九九乘法表九宮格規律

萬物靜觀皆學問，九九乘法表的內涵規律夠您玩賞許久。

使用九宮格蓋住九九乘法表任意9個數，您是否注意九宮格4個角落的數字和與中央數的關係呢？

右圖，九宮格角落四個數(1，3，3，9)和中央數4之間有何關係？

九宮格角落四個數(25，35，35，49)和中央數36之間有何關係？

1+3+3+9=16=4²

25+35+35+49=144=36×4

如果將九宮格的9個數分別列式如下︰

則九宮格角落4個數分別是 ab、a(b+2)、(a+2)b、(a+2)(b+2)，中央數是(a+1)(b+1)。

九宮格角落4個數相加得

[ ab+a(b+2) ]+[ (a+2)b+(a+2)(b+2) ]=

a(b+b+2)+(a+2)(b+b+2)=

a(2b+2)+(a+2)(2b+2)=

(2b+2)(2a+2)= 4(b+1)(a+1)

所以九宮格角落4個數相加總和等於中央數的4倍。