九九乘法表九宮格規律

用九宮格蓋住九九乘法表9個數,是否注意過九宮格4個角落的數字和與中央數的關係呢?

例如,九宮格角落的四個數(1,3,3,9)和中央數4之間有何關係?

九宮格角落的四個數(25,35,35,49)和中央數36之間有何關係?

$\large\frac{1+3+3+9}{4}$ =4$\large\frac{25+35+35+49}{36}$ =4。

假設九宮格的9個數如下︰

  b b+1 b+2
a ab a(b+1) a(b+2)
a+1 (a+1)b (a+1)(b+1) (a+1)(b+2)
a+2 (a+2)b (a+2)(b+1) (a+2)(b+2)


 

 

九宮格角落的4個數分別是 ab、a(b+2)、(a+2)b、(a+2)(b+2),中央數是(a+1)(b+1)。

加總九宮格角落的4個數得

[ ab+a(b+2) ]+[ (a+2)b+(a+2)(b+2) ]=

 a(b+b+2)+(a+2)(b+b+2)=

a(2b+2)+(a+2)(2b+2)=

(2b+2)(2a+2)= 4(b+1)(a+1)

可知加總九宮格角落的4個數,總和中央數的4倍。


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