趣看九九乘法表

萬物靜觀皆學問,九九乘法表的內涵夠您玩賞許久。舉下列一例

使用九宮格蓋住九九乘法表任意9個數,您是否注意4個角落的數字和與中間數字的關係呢?

例如::(1,3,3,9)和4之間有何關係? (25,35,35,49)和36之間有何關係?

將問題一般化,九宮格內9個數代數化。

  b b+1 b+2
a ab a(b+1) a(b+2)
a+1 (a+1)b (a+1)(b+1) (a+1)(b+2)
a+2 (a+2)b (a+2)(b+1) (a+2)(b+2)


九宮格角落4個數字分別是 ab、a(b+2)、(a+2)b、(a+2)(b+2),相加得 [ ab+a(b+2) ]+[ (a+2)b+(a+2)(b+2) ]= a(b+b+2)+(a+2)(b+b+2)

=a(2b+2)+(a+2)(2b+2)

=(2b+2)(2a+2)

=4(b+1)(a+1)

所以九宮格角落4個數字相加的和等於中間數字的4倍。


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中華民國第46屆全國中小學科展---來玩九九乘法表


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