九九乘法表九宮格規律

用九宮格蓋住九九乘法表9個數，是否注意過九宮格4個角落的數字和與中央數的關係呢？

例如，九宮格角落的四個數(1，3，3，9)和中央數4之間有何關係？

九宮格角落的四個數(25，35，35，49)和中央數36之間有何關係？

$\large\frac{1+3+3+9}{4}$ =4，$\large\frac{25+35+35+49}{36}$ =4。

假設九宮格的9個數如下︰

九宮格角落的4個數分別是 ab、a(b+2)、(a+2)b、(a+2)(b+2)，中央數是(a+1)(b+1)。

加總九宮格角落的4個數得

[ ab+a(b+2) ]+[ (a+2)b+(a+2)(b+2) ]=

a(b+b+2)+(a+2)(b+b+2)=

a(2b+2)+(a+2)(2b+2)=

(2b+2)(2a+2)= 4(b+1)(a+1)，

可知加總九宮格角落的4個數，總和是中央數的4倍。