收藏喜愛的數

 

       小學 4年甲班蔡老師這堂課的教學目標是讓學生熟練減法計算,她提問學生今天的日期,學生回答是10月17日。

蔡老師要求將這個日期寫成四位數 1017,並倒序寫成7101,再將兩數相減(大數減小數)。學生需要計算7101-1017,如果計算正確,結果是6084。

蔡老師希望學生從 6、0、8、4這四個數,收藏一個喜愛的數(0除外),再將其餘各數相加。

      一會後,蔡老師問大雄相加的結果,大雄回答10。蔡老師向全班發問,你們知道大雄收藏喜愛的數是多少嗎﹖幾乎全班都異口同聲是8,這時蔡老師已經確定絕大多數的學生可以正確計算7101-1017。(Why﹖)

    接著,蔡老師將給學生一個見證驚奇的美妙體驗,他要求每一位學生
(1)、寫下一個數,至少三位數且各位數字不要都相同。
(2)、將寫下的數倒序寫成另一個數。
(3)、將上述兩數相減(大數減小數)求差。
(4)、從差的各位數字裡,
收藏喜愛的一個數(不包括0),最後要將其餘各數相加求和,寫出結果。


        蔡老師等候學生完成計算後,全班見證神奇的時刻來臨了,她走向每一位學生,看看學生的計算結果並且一一說出每一位學生收藏喜愛的數,大多數學生都被說中了,對於蔡老師的神算感到驚奇。至於少數沒被說中的學生,蔡老師知道他們計算出錯了。她決定再讓全班做一次,一來可以激發起學生探索個中奧妙的興趣,也可以確認哪幾位學生需要補救學習。

       為何蔡老師知道學生收藏了哪一個喜愛的數呢﹖舉一個六位數abcdef 為例,六位數
a
×105+b×104+c×103+d×102+e×10+f  倒序寫成
f
×105+e×104+d×103+c×102+b×10+a  ,假設 a>f 則 兩數相減的結果是
(a-f)×(105-1)+(b-e)×(104-10)+(c-d)×(103-102),顯然它是9的倍數。

9的倍數,其各位數字和一定是9的倍數,因此只要以最接近和且比和大的9的倍數減去和,就是學生所收藏的數了。

例如,大雄寫下 3715609,倒序寫成 9065173,兩數相減差是5349564。如果大雄收藏喜愛的一個數後,計算其他各數相加的和是31,則他收藏的數是
36-31=5。

 


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