最簡分數 $\large\frac{n}{n+1}$

先將1到2n的連續自然數分成奇數一堆、偶數一堆，加總所有奇數作為分數的分子，加總所有偶數作為分數的分母，並化簡該分數為最簡分數。

$\large\frac{1}{2}$

$\large\frac{1+3}{2+4}=\frac{2 \times 2}{2 \times 3}=\frac{2}{3}$

$\large\frac{1+3+5}{2+4+6}=\frac{3 \times 3}{3 \times 4}=\frac{3}{4}$

$\large\frac{1+3+5+7}{2+4+6+10}=\frac{4 \times 4}{4 \times 5}=\frac{4}{5}$

$\large\frac{1+3+5+7+9}{2+4+6+10+12}=\frac{5 \times 5}{5 \times 6}=\frac{5}{6}$

...

...

$\large\frac{1+3+5+7+...+(2n-1)}{2+4+6+10+...+2n}=\frac{n \times n}{n \times (n+1)}=\frac{n}{n+1}$

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