足球上的白與黑

你一定看見過足球的球面有黑、白兩種顏色，但不一定注意它們的形狀和個數。其實足球上有兩種幾何圖形，即正五邊形和正六邊形，而其個數各是多少呢？

多面體尤拉公式：V+F-E=2，V是頂點的個數，E是邊的個數，F是面的個數。

把足球視作阿基米得多面體(屬於半正多面體)，
假設足球球面上有m個正五邊形(黑色)，n個正六邊形(白色)，因為三個邊共用一個頂點，所以 V=$\large\frac{5m+6n}{3}$ ;因為二個面共用一個邊，所以 E=$\large\frac{5m+6n}{2}$ 。
因為F= m+n且V+F-E=2，$\large\frac{5m+6n}{3}$+(m+n)-$\large\frac{5m+6n}{2}$= 2，得m=12，所以足球面有12個黑色正五邊形。
12個黑色正五邊形，每一個正五邊形旁都連接5個白色正六邊形，如果您計算12塊黑色正五邊形旁邊的白色正六邊形的總數是12× 5 =60個，那麼您疏忽了白色正六邊形的實際個數是被重複計算了。
因為每一個白色正六邊形的旁邊都連接3個黑色正五邊形，以致於每個白色正六邊形重覆計數三次，因此白色正六邊形的正確個數是(12 × 5) ÷ 3 ＝ 20(個)，所以足球面有20個白色正六邊形。